mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 8:30 am**

εύκολες ασκήσεις πολλαπλής επιλογής στην εύρεση γωνίας. Για τυχόν παρατηρήσεις, παραλείψεις παρακαλώ να μου στείλετε π.μ.

http://users.sch.gr/mnannos/squares/60x.pdf

Σας ευχαριστώ.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 9:36 am**

Καλημέρα .

Άριστη προσφορά στους μαθητές . Μιχάλη εύγε .

Νίκος

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 10:46 am**

Καλημέρα.

Συγχαρητήρια Μιχάλη! Πολύ καλή δουλειά.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 11:11 am**

Έξυπνο και λειτουργικό!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 1:22 pm**

Μιχάλη όπως πάντα , μας πρόσφερες μία αξιόλογη δουλειά .
Ευχαριστώ .

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 8:37 pm**

Άλλη μία μεγάλη προσφορά του Μιχάλη.
Μιχάλη συγχαρητήρια!
Πολύ καλή δουλειά!
Δυστυχώς όμως μειώνεται όσο πάει ο αριθμός μαθητών που ενδιαφέρεται για αυτά, καθώς το αντίστοιχο κομμάτι της ύλης στο Λύκειο, χάνεται κάπου μεταξύ Α και Β Λυκείου. Ας ελπίσουμε να επανέλθει σιγά σιγά η Γεωμετρία στα σχολεία μας.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 11, 2014 9:32 pm**

ΚΑΤΑΠΛΗΚΤΙΚΟ Φυλλάδιο! Σας ευχαριστούμε πολύ. Τις λύσαμε όλες εκτός από την 29 και την 54. Να είστε σίγουροι πως δεν είναι λίγοι αυτοί που εκτίμησαν την προσφορά σας, κι ας είναι υποβαθμισμένη, όπως λέει ο κ. Βαρβεράκης, η Γεωμε3 στο σχολείο. Γενικά, το Μαθεμάτικα καλύπτει ένα μεγάλο κενό καθώς υπάρχουνε μαθητές που δεν αρκούνται στα Μαθηματικά του σχολείου και δεν έχουν την πολυτέλεια να έχουν έναν καθηγητή στο σπίτι τους. Άλλο ένα ευχαριστώ για τον κ. Νάννο και όλους εκείνους που προσφέρουν τις γνώσεις τους εδώ.

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 12, 2014 5:00 pm**

Μπράβο Μιχάλη!!!

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 12, 2014 7:40 pm**

Οπως πάντα πολύ ωραία, ευχαριστούμε πολύ.
Να είσαι γερός και δυνατός.
Σου αφιερώνω από καρδιάς μια μαντινάδα.
" Σαν είναι ο τράγος δυνατός δεν τονε στένει (σταματά) η μάντρα. Ο άντρας κάνει τη γενιά κι οχι γενιά τον άντρα"

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Αύγ 12, 2014 10:32 pm**

Εξαιρετική δουλειά με μεράκι και πολύ κόπο-φαντάζομαι-.
Ευχαριστούμε πολύ Μιχάλη.
Μίλτος

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 14, 2014 10:29 am**

Για την άσκηση Νο 29 η απάντηση για τη γωνία x είναι 22,5 μοίρες.
Δίνω τη λύση.
Ονομάζουμε

το μέτρο της πλευράς του τετραγώνου και υπολογίζουμε όλα τα μήκη του σχήματος συναρτήσει του

,
προφανώς λαμβάνοντας υπόψη τα δεδομένα.
Με υπολογισμούς προκύπτει ότι:
$BZ = a(\sqrt{2}-1)$ , $ZE = \frac{a(3\sqrt{2}-4)}{\sqrt{4-2\sqrt{2}}}$ .

Τώρα στο τρίγωνο BZE εφαρμόζουμε τον Νόμο των ημιτόνων και έχουμε

$\frac{ZB}{sin45}=\frac{ZE}{sinx}$ . Με πράξεις προκύπτει ότι $sinx = \sqrt{2}-1$ .
Άρα, η γωνία x = 22,5

μοίρες.

Ανδρέας Πούλος

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 14, 2014 1:36 pm**

Όποτε ο Μιχάλης Νάννος προτείνει, το σίγουρο είναι ότι στοχεύει Μαθηματικά, Διδακτικά και σε υψηλό επίπεδο.
Προσωπικά τον ευχαριστώ ειλικρινά για άλλη μία φορά.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 14, 2014 6:17 pm**

Είδα τα προσωπικά μηνύματα των φίλων Μιχάλη Νάννου και Γιώργου Ρίζου και την συζήτηση viewtopic.php?f=20&t=45791 και διαπίστωσα τα λάθη μου σε υπολογισμούς.
Δεν διαγράφω το μήνυμα για λόγους αρχής. Τουλάχιστον η ιδέα για να εκφραστούν τα μήκη συναρτήσει της πλευράς του τετραγώνου και να γίνει της Τριγωνομετρίας ήταν σωστή.
Ανδρέας Πούλος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 06, 2014 9:37 am**

Σας ευχαριστώ όλους για τα καλά σας λόγια. Συμπληρώθηκε μια παράλειψη στην άσκηση

- ευχαριστώ το φίλο Παύλο Τρύφων (Paolos) - και το αρχείο ανανεώθηκε.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Οκτ 01, 2014 12:04 pm**

Καλημέρα.

Ολοκληρωμένο το αρχείο (εκφωνήσεις+λύσεις) βρίσκεται στο http://blogs.sch.gr/pavtryfon/2014/10/0 ... χως-λόγια/

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιούλ 19, 2015 10:23 pm**

Καλησπέρα Μιχάλη

ΑΣΚΗΣΗ 60

Ως γνωστό $BK\perp A\Gamma$ , $\Delta \Lambda \perp E\Gamma$ .

Συνεπώς τα τρίγωνα $\Gamma KO$ και $\Gamma \Lambda O$ είναι ορθογώνια.

Από το τρίγωνο $\Gamma KO$ έχουμε

$\hat{O_{1}}=90^{0}-\hat{\Gamma _{1}}$ (1)