Αντιπαράδειγμα "της Ροζαλίας"

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Άβαταρ μέλους
Γιώργος Ρίζος
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5494
Εγγραφή: Δευ Δεκ 29, 2008 1:18 pm
Τοποθεσία: Κέρκυρα

Αντιπαράδειγμα "της Ροζαλίας"

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Γιώργος Ρίζος » Τρί Ιαν 05, 2010 8:57 pm

Ενώ κάποιοι τσουγκρίζουν τα ποτήρια τους και κόβουν πίτες στην Ροζαλία(*), οι επαρχιώτες στέκονται στις επάλξεις...

Αν η συνάρτηση f είναι δύο φορές παραγωγίσιμη στο διάστημα (α, β) και έχει δύο ακρότατα στο (α, β), τότε θα παρουσιάζει σημείο καμπής στο (α, β), μεταξύ των δύο ακροτάτων;
(του Αντρέα Πούλου και του Μιχάλη Λάμπρου)

(*) Σπύρο, αν πράγματι έχετε μαζί σας laptop με ασύρματη σύνδεση και παρακολουθείτε τη συζήτηση, τότε τι να πω... Η περίπτωση είναι ανίατη... Η επιστήμη σηκώνει τα :flex: .

Γιώργος Ρίζος


Άβαταρ μέλους
R BORIS
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2395
Εγγραφή: Σάβ Ιαν 03, 2009 8:08 am
Επικοινωνία:

Re: Αντιπαράδειγμα "της Ροζαλίας"

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από R BORIS » Τετ Ιαν 06, 2010 6:38 am

Έστω \displaystyle{f(c)=min , f(d)=max , c>d\in (a,b)}
Από Fermat \displaystyle{f'(c)=f'(d)=0}
Aπό Rolle θα υπάρχει \displaystyle{q\in (d,c):f''(q)=0}
Αν εκατέρωθεν του q η \displaystyle{f''} αλλάζει πρόσημο τότε έχουμε Σ.Κ μπορεί όμως να παραμένει 0 οπότε σύμφωνα με το σχολικό δεν υπάρχει Σ.Κ
Clipboard05.png
Clipboard05.png (2.14 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές
(Λάθος Πανελληνίων 2003 αν θυμάμαι καλά)


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες