Φανταστικό μέρος

Grosrouvre · #1

Καλημέρα

!

Εάν $\left|z\right| = 1$ και $\displaystyle{\left|z + \frac{i}{z}\right| = 4}$ , να υπολογιστεί το $Im\left(\displaystyle{\frac{z}{\bar{z}}\right)}.$

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Γιώργος Απόκης · #2

Στο ίδιο φτάνω κι εγώ... Παίρνω τετράγωνα, χρησιμοποιώ την ιδιότητα $\displaystyle{|w|^2=w\bar w}$ και

καταλήγω στην $\displaystyle{2Im\left(\frac{z}{\bar {z}}\right)=14\Rightarrow Im\left(\frac{z}{\bar{ z}}\right)=7 }$

Grosrouvre · #3

Γιώργος Απόκης έγραψε:Στο ίδιο φτάνω κι εγώ... Παίρνω τετράγωνα, χρησιμοποιώ την ιδιότητα $\displaystyle{|w|^2=w\bar w}$ και

καταλήγω στην $\displaystyle{2Im\left(\frac{z}{\bar {z}}\right)=14\Rightarrow Im\left(\frac{z}{\bar{ z}}\right)=7 }$

Ο προβληματισμός μου έγκειται στο ότι εάν $\displaystyle{u = \frac{z}{\bar{z}}}$ , τότε $\left|u\right| = 1$ ( δηλαδή $-1 \leq Im(u) \leq 1$ ) και από τη δεύτερη ( βγάζοντας το $\bar{z}$ κοινό παράγοντα ) $\left|u + i \right| = 4$ ( δηλαδή $-5 \leq Im(u) \leq 3$ )...

#4

Grosrouvre έγραψε:Καλημέρα !

Εάν $\left|z\right| = 1$ και $\displaystyle{\left|z + \frac{i}{z}\right| = 4}$ , να υπολογιστεί το $Im\left(\displaystyle{\frac{z}{\bar{z}}\right)}.$

Η απάντηση που δίνω είναι $Im\displaystyle{\left(\frac{z}{\bar{z}}\right) = 7}$ , αλλά δεν μου φαίνεται λογική..

Λογικό!

Αν $\displaystyle{|z|=1,}$ είναι

$\displaystyle{\left|z + \frac{i}{z}\right| =\frac{|z^2+i|}{|z|}=|z^2+i|\leq |z|^2+1=2.}$

#5

matha έγραψε: Λογικό!

Πολύ καλό!

Grosrouvre · #6

matha έγραψε:
Λογικό!

Αν $\displaystyle{|z|=1,}$ είναι

$\displaystyle{\left|z + \frac{i}{z}\right| =\frac{|z^2+i|}{|z|}=|z^2+i|\leq |z|^2+1=2.}$

Οπότε, λογικότατα τα δεδομένα της άσκησης είναι ασυμβίβαστα!!

Ευχαριστώ πολύ!

Φανταστικό μέρος

Φανταστικό μέρος

Re: Φανταστικό μέρος

Re: Φανταστικό μέρος

Re: Φανταστικό μέρος

Re: Φανταστικό μέρος

Re: Φανταστικό μέρος

Μέλη σε σύνδεση