18632
Στο παρακάτω σχήμα δίνονται οι παραβολές

που είναι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων

αντίστοιχα με πεδίο ορισμού το

. Η γραφική παράσταση της

προκύπτει από τη γραφική παράσταση της

με οριζόντια και κατακόρυφη μετατόπιση. Παρατηρώντας το σχήμα:
α) Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας, το είδος του ακρότατου της

και την τιμή του. (Μονάδες 10)
β) Να βρείτε μέσω ποιων μετατοπίσεων της

προκύπτει η

. (Μονάδες 15)

- 18632.JPG (17.78 KiB) Προβλήθηκε 3488 φορές
Λύση
α) Η συνάρτηση

είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα
![(-\infty , -2] (-\infty , -2]](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/9c63e42515dd894b455c84c8b49666f9.png)
και γνησίως αύξουσα στο διάστημα

Παρουσιάζει ελάχιστη τιμή για

την

.
β) Παρατηρούμε ότι η

προκύπτει από την

, αν αυτή μετατοπιστεί κατά 4 μονάδες δεξιά και 4 μονάδες κάτω.
Δηλαδή:

για κάθε

.
Σωτήρης Δ. Χασάπης
Ζήσε τα μαθηματικά σου!
-----------------------------
"There is a scientific taste just as there is a literary or artistic one", Renan
"The journey of a thousand miles begins with one step.", Lao Tzu