mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 6:15 pm**

Αναρτώ στο συνημμένο το 3ωρο διαγώνισμα στο μάθημα που έθεσε στους μαθητές της Α Λυκείου του σχολέιου μας ο συνάδελφος Γιάννης Πουλόπουλος
Θέτω υπόψη σας ότι το διαγώνισμα έγινε εκτός σχολικού χρόνου με την οικοιθελή προσέλευση των μαθητών.
Φιλικά

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 8:15 pm**

Ωραίο διαγώνισμα! Δύσκολο για καλούς μαθητές...

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 8:45 pm**

Σπύρο

Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.

Φιλικά Χρήστος

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 10:38 pm**

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε:Σπύρο

Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.

Φιλικά Χρήστος

Ισχύουν όλα αυτά που λες, αλλά το ωραίο είναι προσωπική άποψη(αν το έλυνα εγώ). Δεν θα το έβαζα και γω στους δικούς μου μαθητές στην τάξη, αλλά μπορεί να είναι κατάλληλο για όσους πήγαν να γράψουν, δεν το γνωρίζουμε.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 10:55 pm**

Αγαπητέ Σπύρο. Στο συνημμένο διαγώνισμα το θέμα 3Α λέει:
«Αν 1<x<3 και 3<y<4 να βρεθεί μεταξύ ποιών αριθμών περιέχεται η παράσταση: $\displaystyle{\frac{{{y^2} - 2x}}{{4 - x}}}$ ». Μονάδες 5
Εργαζόμενοι κατασκευαστικά βρίσκουμε ότι για τον αριθμό $\displaystyle{{\rm A} = \frac{{{y^2} - 2x}}{{4 - x}}}$ ισχύει: 1<Α<14.
• Αν λοιπόν ένας μαθητής απαντούσε ότι είναι μεταξύ 1 και 14 θα έπαιρνε 5 μονάδες.
• Αν ένας άλλος μαθητής απαντούσε ότι είναι μεταξύ 0 και 100 (ή μεταξύ -10 και 1000 κτλ.) θα έκανε λάθος; Πόσες μονάδες θα έπαιρνε;
Φιλικά.

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 11:19 pm**

Αναρτώ στο συνημμένο το 3ωρο διαγώνισμα στο μάθημα που έθεσε στους μαθητές της Α Λυκείου του σχολέιου μας ο συνάδελφος Γιάννης Πουλόπουλος
Θέτω υπόψη σας ότι το διαγώνισμα έγινε εκτός σχολικού χρόνου με την οικοιθελή προσέλευση των μαθητών.
Φιλικά
Σπύρος Καπελλίδης

Αν και δεν γνωρίζω το επίπεδο των μαθητών του συγκεκριμένου τμήματος και το τι έχει διδαχθεί στην τάξη, θεωρώ το συγκεκριμένο διαγώνισμα τουλάχιστον υπερβολικό, ακόμη και για πολύ καλούς μαθητές. Ένα διαγώνισμα χωρίς συγκεκριμένους στόχους. Νομίζω ότι είναι από εκείνα τα διαγωνίσματα που αποτρέπουν ακόμη και καλούς μαθητές να επιλέξουν τη θετική κατεύθυνση και γενικότερα να ασχοληθούν με τα μαθηματικά.

Σπύρος Ορφανάκης

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Ιαν 09, 2010 11:22 pm**

Αγαπητοί φίλοι καλησπέρα και χρόνια πολλά
Όπως θα είδατε στην εισαγωγή, το διαγώνισμα δεν είναι δικό μου, αλλά συναδέλφου. Το ανάρτησα γιατί βρήκα σε αυτό θέματα πρωτότυπα, από αυτά που κρίνουν την αγχίνοια του μαθητή και το κατά πόσο έχει κατανοήσει σε βάθος τις έννοιες και δεν έμεινε στην εκμάθυνση αλγορίθμων-συνταγών για τη λύση ασκήσεων. Όσον αφορά την ύλη, από ότι γνωρίζω είναι αυτή που ο συνάδελφος δίδαξε μέχρι τις διακοπές των Χριστουγέννων.
Δάσκαλε, η συζήτηση μαζί σου πάντοτε έχει χωριστό ενδιαφέρον. Η ένσταση που διατυπώνεις έχει νόημα πάντοτε για όλες τις φραγμένες μεταβλητές ποσότητες, των οποίων ζητάμε φράγματα. Το πώς θα αξιολογήσει την απάντηση ο συνάδελφος δεν ξέρω. Προσωπικά, αν καλούμουν να αξιολογήσω μία τέτοια λύση, θα αξιολογούσα αποκλειστικά και μόνον την διαδικασία με την οποία θα κατέληγε ο μαθητής στην απάντηση και όχι αυτή καθ' εαυτή την απάντηση.
Φιλικά

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Ιαν 10, 2010 1:43 am**

s.kap έγραψε:...Το ανάρτησα γιατί βρήκα σε αυτό θέματα πρωτότυπα, από αυτά που κρίνουν την αγχίνοια του μαθητή και το κατά πόσο έχει κατανοήσει σε βάθος τις έννοιες και δεν έμεινε στην εκμάθυνση αλγορίθμων-συνταγών για τη λύση ασκήσεων...
Φιλικά

Συμφωνώ ακριβώς Σπύρο!
Δυστυχώς συχνά μπαίνουμε στο λούκι να θεωρούμε οτιδήποτε εκτός των συνταγών σαν ακατόρθωτο και πολύ δύσκολο...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 25, 2010 8:04 am**

Και εγώ πιστεύω πως είναι αρκετά δύσκολο για Α΄Λυκείου θα άξιζε να κάνουμε ένα πείραμα ας μετρήσουμε πόσο χρόνο χρειαζόμαστε εμείς να το λύσουμε. Κάποια από τα προτηνόμενα θέματα παρουσιάζουν ανδιαφέρον αλλά καλό είναι να λύνονται με διάλογο στη τάξη

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 22, 2021 4:04 pm**

s.kap έγραψε: Σάβ Ιαν 09, 2010 6:15 pm Αναρτώ στο συνημμένο το 3ωρο διαγώνισμα στο μάθημα που έθεσε στους μαθητές της Α Λυκείου του σχολέιου μας ο συνάδελφος Γιάννης Πουλόπουλος
Θέτω υπόψη σας ότι το διαγώνισμα έγινε εκτός σχολικού χρόνου με την οικοιθελή προσέλευση των μαθητών.
Φιλικά

μπορειτε να αναρτησετε και τις λυσεις του διαγωνισματος?

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Σεπ 22, 2021 4:36 pm**

kyrosmpozinis έγραψε: Τετ Σεπ 22, 2021 4:04 pm μπορειτε να αναρτησετε και τις λυσεις του διαγωνισματος?

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Ας προσθέσω ότι, όπως είναι αυτονόητο αλλά και μέρος του Κανονισμού μας, τα ποστ πρέπει να γράφονται με σωστά Ελληνικά,
έστω με μικροεξαιρέσεις που είναι ανθρώπινο να ξεφύγουν.

Θα σε παρακαλούσα, λοιπόν, να κάνεις διόρθωση της ορθογραφίας σου. Συγκεκριμένα, οι λέξεις στην γλώσσα μας τονίζονται, το πρώτο γράμμα στην αρχή των προτάσεων είναι κεφαλαίο και το σύμβολο του ερωτηματικού είναι το ";" και όχι το "?"

Κάνε τις διορθώσεις και θα σου δώσω μια πρώτη βοήθεια. Υπόψη ότι το αρχικό ποστ μπήκε πριν από

χρόνια οπότε μη περιμένεις λύσεις σε ΟΛΑ τα θέματα, ακόμα και στην θεωρία.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Σεπ 24, 2021 12:49 am**

ΘΕΜΑ Γ

Γ1 $3<y<4\Rightarrow 9<y^{2}<16 \quad(1)$
$1<x<3 \Leftrightarrow 2<2x<6\Leftrightarrow -2>-2x>-6 \quad (2)$
Προσθέτωντας κατά μέλη τις (1),(2) έχουμε οτι: $3<y^{2}-2x<14$
$1<x<3\Leftrightarrow -1>-x>-3\Leftrightarrow 3>4-x>1\Leftrightarrow \frac{1}{3}<\frac{1}{4-x}<1$

Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη και έχουμε : $1<\frac{y^{2}-2x}{4-x}<14$
Γ2 $a^{3}-2a^{2}+3a-6<0\Leftrightarrow a^{2}(a-2)+3(a-2)<0\Leftrightarrow (a-2)(a^{2}+3)<0\overset{a^{2}+3>0}{\rightarrow} a-2<0\Leftrightarrow a<2$ το οποίο ισχύει

Γ3 $x^{2}+4xy+21y^{2}\geq 0\Leftrightarrow x^{2}+4xy+4y^{2}+17y^{2}\geq 0\Leftrightarrow (x+2y)^{2}+17y^{2}\geq 0$ πραγμα που ισχύει $\forall x,y\in \mathbb{R}$ με την ισότητα μόνο για x=y=0

Γ4 Αυτό μπορεί να απαντηθεί άμεσα βάση θεωρίας του τριωνύμου, a=1>0

άρα το τριώνυμο παρουσιάζει ελάχιστη τιμή στην θέση $x=\frac{-b}{2a}=\frac{4}{2}=2$ και η ελάχιστη τιμή του είναι το $min_{x=2}=2^{2}-4\cdot 2 +8=4$

Γ5 $a=\frac{1}{b}$
$(1+\frac{1}{b})(1+b)\leq4 \Leftrightarrow 1+b+\frac{1}{b}+1\leq 4 \Leftrightarrow b+\frac{1}{b}\leq 2\overset{b<0}{\rightarrow}b^{2}+1\geq 2b\Leftrightarrow b^{2}-2b+1\geq 0\Leftrightarrow (b-1)^{2}\geq 0$

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Σεπ 25, 2021 4:14 pm**

Χρήστος Λαζαρίδης έγραψε: Σάβ Ιαν 09, 2010 8:45 pm Σπύρο

Δεν θα συμφωνήσω ότι το διαγώνισμα, είναι ωραίο.
Η μοριοδότηση νομίζω, ότι δεν είναι αντίστοιχη της δυσκολίας των θεμάτων.
Θεωρώ παράλειψη, ότι δεν περιέχει ασκήσεις με ριζικά και απόλυτες τιμές.
Είναι μεγάλης έκτασης.
Το μόνο μαθηματικά και ηλικιακά αντιμετωπίσιμο θέμα είναι το Δεύτερο!
Μπορεί να απευθύνεται σε πάρα πάρα πάρα καλούς μαθητές, που εγώ τουλάχιστον δεν έχω συναντήσει τα τελευταία χρόνια.
Είναι ένα διαγώνισμα με θέματα, που θα θέλαμε να ξέρουν οι μαθητές μας!
Βέβαια αυτή είναι μόνο η γνώμη μου.

Φιλικά Χρήστος

Συμφωνώ απόλυτα!!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 27, 2021 9:56 pm**

Θα γράψω τη λύση στο Θέμα 4Β.

Να βρεθούν οι πραγματικές τιμές των παραμέτρων $\lambda$ και $\mu$ ώστε η ισότητα

$\left ( \lambda ^{2011} -\mu ^{2010}+2\right )x=\lambda ^{2}-2\left ( \mu -\lambda \right )+2+\mu ^{2}$

να ισχύει για κάθε πραγματικό αριθμό

Θα πρέπει να υπάρχουν τιμές των $\lambda ,\mu$ τέτοιες ώστε $\lambda ^{2011} -\mu ^{2010}+2=\lambda ^{2}-2\left ( \mu -\lambda \right )+2+\mu ^{2}=0.$ Διαφορετικά το θέμα δεν λύνεται...

$\lambda ^{2}-2\left ( \mu -\lambda \right )+2+\mu ^{2}=0\Leftrightarrow \left ( \lambda +1 \right )^{2}+\left ( \mu -1 \right )^{2}=0\Leftrightarrow \lambda =-1$ και $\mu =1$

Οι τιμές αυτές που μόλις βρέθηκαν ικανοποιούν την εξίσωση $\lambda ^{2011} -\mu ^{2010}+2=0$ . Αυτές είναι οι ζητούμενες.

Σήμερα έγινε ένας πολύ δυνατός σεισμός στην περιοχή του Ηρακλείου. Θέλω να εκφράσω τη συμπαράσταση και το ενδιαφέρον μου στους συναδέλφους που υπηρετούν στις εκπαιδευτικές και ερευνητικές δομές του νομού Ηρακλείου. Ως κάτοικος ενός νησιού που ζει με τους σεισμούς, ξέρω τι περνάνε...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Σεπ 27, 2021 10:47 pm**

ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ έγραψε: Δευ Σεπ 27, 2021 9:56 pm
Σήμερα έγινε ένας πολύ δυνατός σεισμός στην περιοχή του Ηρακλείου. Θέλω να εκφράσω τη συμπαράσταση και το ενδιαφέρον μου στους συναδέλφους που υπηρετούν στις εκπαιδευτικές και ερευνητικές δομές του νομού Ηρακλείου. Ως κάτοικος ενός νησιού που ζει με τους σεισμούς, ξέρω τι περνάνε...

Tηλέμαχε, να ΄σαι καλά.

Είμαι από τους τυχερούς που την ώρα του σεισμού ήμουν εκτός Ηρακλείου πλην όμως έχω γνωστούς που είχαν ζημία, ευτυχώς μόνο υλική.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 12:36 pm**

Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής της Α' Λυκείου και θα ήθελα αρχικά να πω ότι βρήκα αρκετά ενδιαφέρον και όχι τόσο απαιτητικό όσο προείπατε το διαγώνισμα. Όμως έχω δύο απορίες και ελπίζω πως μπορείτε να με βοηθήσετε. Αρχικά, στο Θέμα 3Ε. δεν θα ισχύει μόνο η ανισώτητα και όχι η ισότητα? Επίσης, στο θέμα 4Γ έσπασα την ανίσωση σε 4 διαφορετικές σχέσεις σε κάθε μία από τις οποίες σκέφτηκα με το μυαλό ότι χ<2010. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος για να λυθεί? Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιαν 31, 2022 1:19 pm**

Nikolas2006 έγραψε: Δευ Ιαν 31, 2022 12:36 pm Καλησπέρα σας,
Είμαι μαθητής της Α' Λυκείου και θα ήθελα αρχικά να πω ότι βρήκα αρκετά ενδιαφέρον και όχι τόσο απαιτητικό όσο προείπατε το διαγώνισμα. Όμως έχω δύο απορίες και ελπίζω πως μπορείτε να με βοηθήσετε. Αρχικά, στο Θέμα 3Ε. δεν θα ισχύει μόνο η ανισότητα και όχι η ισότητα; Επίσης, στο θέμα 4Γ έσπασα την ανίσωση σε 4 διαφορετικές σχέσεις σε κάθε μία από τις οποίες σκέφτηκα με το μυαλό ότι χ<2010. Υπάρχει κάποιος άλλος τρόπος για να λυθεί; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!

Νικόλα στο 3Ε προσπάθησε να σκεφτείς αν είναι σωστό το $4\le5$ , όσο αφορά το σκεπτικό σου στο 4Γ είναι σε λάθος δρόμο καθώς δεν ισχύει η συγκεκριμένη ιδιότητα στις ανισώσεις , για δες μήπως η αντικατάσταση x=y+2010

σε οδηγήσει πουθενά.

Σχόλιο: Γενικά δεν είναι κακή ιδέα όταν φανταζόμαστε ότι έχουμε μια λύση να αναγκάσουμε μια αντικατάσταση βασισμένη σε αυτήν την λύση. Π.χ. εδώ έχεις φανταστεί ότι x<2010

(ανεξάρτητα πως κατέληξες σε αυτή) αυτό το τελευταίο μπορεί να σημαίνει ότι x-2010<0

ή

σε αυτές τις ποσότητες τους δίνουμε ένα νέο συμβολισμό

και δοκιμάζουμε την εξέλιξη αυτής της αντικατάστασης στην σχέση που μας δίνουν.

mathematica.gr

Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου

Re: Διαγώνισμα Άλγεβρας Α Λυκείου