ισοπληθικά σύνολα

jimK · #1

Το σύνολο

στους πραγματικούς είναι ισοδύναμο με το σύνολο (1,2)

στους πραγματικούς ;

#2

jimK έγραψε:Το σύνολο στους πραγματικούς είναι ισοδύναμο με το σύνολο στους πραγματικούς ;

και βέβαια είναι, και η απόδειξη είναι σχεδόν τετριμμένη.
Αρκεί να κατασκευασθεί μια 1-1 και επί συνάρτηση

με

.

Γιώργος Απόκης · #3

grigkost έγραψε:
jimK έγραψε:Το σύνολο στους πραγματικούς είναι ισοδύναμο με το σύνολο στους πραγματικούς ;
και βέβαια είναι, και η απόδειξη είναι σχεδόν τετριμμένη.
Αρκεί να κατασκευασθεί μια 1-1 και επί συνάρτηση με .

Απλώς συνεχίζω την ιδέα του Γρηγόρη :

Θεωρώ την $\displaystyle{f:(0,1)\to (1,2)}$ με $\displaystyle{f(x)=x+1}$

jimK · #4

Ευχαριστώ πολύ για τα παραπάνω.Ένα τελευταίο ερώτημά μου είναι το εξής : Το σύνολο (0,1)

στους πραγματικούς είναι ισοδύναμο με το $(0,+\infty)$ στους πραγματικούς ;Αν ναι ποιά είναι η συνάρτηση αυτή ;

#5

jimK έγραψε:Ευχαριστώ πολύ για τα παραπάνω.Ένα τελευταίο ερώτημά μου είναι το εξής : Το σύνολο στους πραγματικούς είναι ισοδύναμο με το $(0,+\infty)$ στους πραγματικούς ;Αν ναι ποιά είναι η συνάρτηση αυτή ;

Ναι! Οποιοδήποτε διάστημα $\displaystyle{\Delta}$ είναι ισοπληθές με το $\displaystyle{\mathbb{R},}$ άρα οποιαδήποτε διαστήματα είναι ισοπληθή.
Ο πληθάριθμός τους συμβολίζεται με $\displaystyle{c}$ ή με $\displaystyle{2^{\aleph _0}}$

jimK · #6

Ναι το κατάλαβα....Θα μπορούσατε όμως να μου δώσετε ένα παράδειγμα μιας συνάρτησης από το (0,1)

στο $(0,+\infty)$ ;

Γιώργος Απόκης · #7

Δες εδώ κάτι γενικότερο

Γιώργος Απόκης · #8

jimK έγραψε:Ναι το κατάλαβα....Θα μπορούσατε όμως να μου δώσετε ένα παράδειγμα μιας συνάρτησης από το στο $(0,+\infty)$ ;

Τώρα είδα το ερώτημά σου. Με παρόμοια λογική με την παραπομπή

$\displaystyle{f(x)=\epsilon \phi \left(\frac{\pi}{2}x\right),~x\in(0,1)}$

ισοπληθικά σύνολα

ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Re: ισοπληθικά σύνολα

Μέλη σε σύνδεση