Εν όψει του προκριματικού

Antonis_Z · #1

Καλησπέρα

Δίνεται τρίγωνο $\vartriangle ABC$ και $AK,\ BL,\ CM,$ τρεις συντρέχουσες σ' ένα σημείο

σεβιανές του. Αν $P,\ Q,\ R,$ τα μέσα των $ML,\ MK,\ KL$ αντίστοιχα και $A_1,\ B_1,\ C_1,$ τα μέσα των $BC,\ AC,\ AB$ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι οι $PA_1,\ QB_1,\ RC_1$ συντρέχουν.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

panos misiakos · #2

Έστω

τα μέσα των AT,BT,CT

αντίστοιχα . Η ευθεία PA_1

είναι η Newton-Gauss του AMLTBC

, οπότε τα D,P,A_1

είναι συνευθειακά. Ομοίως προκύπτει ότι τα E,Q,B_1

όπως και τα F,R,C_1

είναι συνευθειακά . Τα τρίγωνα A_1 B_1 C_1

και

έχουν τις πλευρές τους παράλληλες , οπότε οι DA_1 ,EB_1 ,FC_1

συντρέχουν στο κέντρο ομοιοθεσίας τους που δίνει το ζητούμενο.

Εν όψει του προκριματικού

Εν όψει του προκριματικού

Re: Εν όψει του προκριματικού

Μέλη σε σύνδεση