Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Κική · #1

Χαιρετώ τους συναδέλφους. Είμαι νέο μέλος. Συγχωρήστε όποιο σφάλμα. Ζητώ βοήθεια για μια άσκηση Β΄ Λυκείου Γεωμετρίας.
Δίνεται ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓΔ με ΑΔ παράλληλη ΒΓ και ΑΔ=ΑΒ=ΓΔ=2. Αν ΑΓ κάθετη στην ΑΒ να υπολογιστεί το εμβαδο του ΑΒΓΔ.

mathxl · #2

Κική παρατήρησε ότι το ΑΒΓΔ είναι εγράψιμο σε κύκλο διαμέτρου ΒΓ, επίσης ΑΒ=ΑΔ=ΔΓ=λ6=R=2 αφού το τόξο ΓΔΑΒ είναι ημικύκλιο (180/3=60=ω6). Αν Ο το κέντρο το κύκλου τότε (ΑΒΓΔ)=3(ΑΒΟ)= $\displaystyle{3\frac{{{2^2}\sqrt 3 }}{4} = 3\sqrt 3 }$

Ξέχασα το καλωσήλθες

#3

Κική γειά χαρά!Θα σε βοηθήσω αλλά υπό έναν όρο...Μιας και πήρες το θάρρος να στείλεις...να συνεχίσεις να στέλνεις
και να είσαι ενεργό μέλος!
Λοιπόν,μιας και δεν έχω τη δυνατότητα σχήματος(παλιά αμαρτία!),θα σου περιγράψω τα εξής...
Φέρε την παράλληλη απο το Δ,προς την ΑΒ και ονόμασε Λ το σημείο τομής της με την ΑΓ.Αυτή είναι κάθετη στην ΑΓ(εύκολο).Στο ίσοσκελες τρίγωνο ΑΔΓ η ΔΛ είναι ύψος,αρα και διάμεσος.Στο τρίγωνο ΑΓΒ η ΛΚ είναι παράλληλη
στην ΑΒ.Αρα το Κ μέσο της ΒΓ.Αρα απ'το παραλληλόγραμμο ΑΒΚΔ έχουμε ΒΚ=ΚΓ=2.,αρα ΒΓ=4.Αρα απο το πυθαγόρειο στο ΑΒΓ προκύπτει: ΑΓ= $\displaystyle{\displaystyle 2\sqrt 3 }$ .Στο ορθογώνιο ΑΒΓ
ισχύει απο τις μετρικές σχέσεις :υ ΒΓ=ΑΒ ΑΓ => υ=... $\displaystyle{\displaystyle \sqrt 3 }$ .(οπου υ το ύψος του τραπεζίου αλλά και του ορθογωνίου τριγώνου),Τώρα είναι πολύ απλό.

#4

kf.JPG

Κική καλωσήλθες
ξέχασα ΑΕ,ΔΖ ύψη
$AB^{2}=BE. B\Gamma-->2^2=x(2+2x)-->...-->x=1,x=-2$
αρα x=1

$AE^2=BE.E\Gamma$ βρισκεις το υψος .... $AE=\sqrt3$

και αρα $E=3\sqrt3$

#5

Μία ακόμη λύση, μετά τις όμορφες λύσεις των φίλων που προηγήθηκαν (που να τους προλάβει άνθρωπος ...)!

: trapezio01.png (43 KiB) Προβλήθηκε 2413 φορές

Από το σχήμα προκύπτει ότι: 180 - 2φ - φ/2 = 90 άρα φ = 60, οπότε ΑΚ = $\sqrt{3}$ και ΒΕ = 2,
οπότε (ΑΒΓΔ) = ... = 3 $\sqrt{3}$ .

Καλώς ήλθες στην παρέα!

Γιώργος Ρίζος

#6

Κάτι έχω λάθος στις πράξεις,το οποίο αυτή τη στιγμή δε μπορώ να δώ.Δε γίνεται όλοι να βγάζουν το ίδιο κι εγώ διαφορετικό!...Η ιδέα ειναι οκ,πάντως!καλό βράδυ!
Υ.Γ Το διόρθωσΑ και είναι οκ!Αντί για ρίζα 3 είχα βάλει ρίζα 2.Ευχαριστώ!

Κική · #7

Σας ευχαριστώ πολύ για την άμεση απάντηση. Να πω την αλήθεια, μένω έκπληκτη με την ανταπόκρισή σας. Θα τα ξαναπούμε λοιπόν!

Ιστοσελίδα · #8

εγώ και αν άργησα αλλά μια και την πληκτρολόγησα δες και αυτή την λύση.

Έστω Ο η τομή των μη παραλλήλων πλευρών του τραπεζίου ΑΒΓΔ. Λόγω της παραλληλίας και της ιδιότητας του ισοσκελούς τραπεζίου έχουμε για τις παρακάτω γωνίες ότι:
ΟΑΒ = ΟΔΓ = ΟΒΑ = ΟΓΔ = φ
Και λόγω του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ
ΒΑΓ = ΑΒΓ = ω

Αλλά η γωνία ΟΒΑ = φ είναι εξωτερική του τριγώνου ΑΒΓ επομένως έχουμε:
φ = ω + ω άρα φ = 2ω από όπου προκύπτει ότι η ΑΓ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΓΔ

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ΑΔΓ είναι φ + ω = 90 και με βάση την ισότητα φ = 2ω έχουμε ότι ω = 30 οπότε φ = 60 άρα από βασική ιδιότητα των ορθογωνίων τριγώνων προκύπτει ότι ΓΔ = 2ΑΔ = 4

Με πυθαγόρειο θεώρημα στο τρίγωνο ΑΔΓ προκύπτει ότι
ΑΓ = $2\sqrt 3$
Οπότε το εμβαδό του τριγώνου ΑΔΓ είναι
(ΑΔΓ) = $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\sqrt 3 = 2\sqrt 3$

Και το εμβαδό του τριγώνου ΑΒΓ είναι
(ΑΒΓ) = $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2\eta \mu (180 - \varphi ) = 2\eta \mu \varphi = 2\eta \mu 60 = \sqrt 3$

Άρα το εμβαδό του τραπεζίου ΑΒΓΔ είναι $3\sqrt 3$

ΚΑΛΩΣ ΗΛΘΕΣ

Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Re: Βοήθεια ! για άσκηση Β΄Λυκείου Γεωμετρία

Μέλη σε σύνδεση