Αναζήτηση θέματος στο Rolle

#1

Σε κάποια άσκηση είχαμε μια παραγωγίσιμη συνάρτηση και τα όρια στα δύο άπειρα(ή ίσως στα δύο άκρα ενός διαστήματος) ήταν ίσα. Το ζητούμενο ήταν να αποδείξουμε ότι η παράγωγος της συνάρτησης έχει ρίζα.

Στην άσκηση αυτή είχα δει ένα εξαιτερικό τέχνασμα από το Νίκο Μαυρογιάννη. Δεν το βρίσκω στις σημειώσεις μου πια.

Στην αναζήτηση δεν το βρίσκω επίσης . Αν κάποιος το έχει σώσει, με γλυτώνει από πολύ χρόνο !

Ευχαριστώ και τα λέμε !

Μπ

chris · #2

Ίσως αυτή κ.Μπάμπη: viewtopic.php?f=56&p=14116#p14116

#3

chris έγραψε:Ίσως αυτή κ.Μπάμπη: viewtopic.php?f=56&p=14116#p14116

Χρηστο μπραβο!
Αυτο ειναι.Σε ευχαριστω πολυ!

Μπ

#4

Πολλά μπράβο στον Μπάμπη και Χρήστο που επανέφεραν στο προσκήνιο το άξιο θαυμασμού τέχνασμα του Νίκου Μαυρογιάννη καθώς και τη γενίκευση από τον κ. Μιχάλη Λάμπρου .

Όταν γράφτηκαν δεν ήμουν μέλος στο

.

Νίκος

#5

Θέλω , όπως υπέδειξε ο Μιχάλης, να δοκιμάσω στις λεπτομέρειες αν αυτή η τεχνική εφαρμόζεται σε όλες τις ασκήσεις όπως η παρακάτω :

Αν η συνάρτηση

είναι παραγωγίσιμη στο

και

α) $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty$

ή ακόμα

β) $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to b}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\,,\,a<b$ ή ακόμα και

γ) $\underset{x\to a}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to b}{\mathop{\lim }}\,f(x)=d\in R$ ,

να αποδειχθεί ότι υπάρχει $k\in R$ , τέτοιο ώστε f'(k)=0

.

Προφανώς, αν για διάστημα έχουμε το (a,b)

τότε θεωρούμε την παραγωγισιμότητα μόνο στο (a,b))

και όχι στο

.

Ποια θα είναι λοιπόν στην κάθε περίπτωση η βοηθητική συνάρτηση ;

Επειδή έχω μετατραπεί λόγω ενός ''δίσκου '' σε ..ευθύγραμμο τμήμα με μέση(αντί για μέσον!),ακίνητος σχεδόν, θα τη μελετήσω

όταν συνέλθω. Αν στο μεταξύ βρείτε κάτι, θα σας το χρωστώ χάρη.

Μπάμπης

Αναζήτηση θέματος στο Rolle

Αναζήτηση θέματος στο Rolle

Re: Αναζήτηση θέματος στο Rolle

Re: Αναζήτηση θέματος στο Rolle

Re: Αναζήτηση θέματος στο Rolle

Re: Αναζήτηση θέματος στο Rolle

Μέλη σε σύνδεση