mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Νοέμ 08, 2015 11:13 am**

: Ψάχνουμε κάτι μεγάλο.png (7.29 KiB) Προβλήθηκε 749 φορές

Ο μικρός κύκλος έχει ακτίνα $\rho=1$ . Βρείτε την ακτίνα των ίσων μεγάλων κύκλων .

Δώστε τη λύση σας πριν φύγετε για το μαθηματικό διαγωνισμό "ΘΑΛΗΣ" .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Νοέμ 13, 2015 8:18 pm**

Η απόσταση μεταξύ των κέντρων του μικρού και του μεγάλου κύκλου είναι R+r

και στο ορθογώνιο τρίγωνο με κυρυφές τα κέντρα του μικρού του μεγάλου κύκλου και του σημείου επαφής των μεγάλων κύκλων έχουμε
$\left(R+r \right)^{2}=R^{2}+\left(R-r \right)^{2}\Rightarrow R^{2}+2Rr+r^{2}=R^{2}+R^{2}-2Rr+r^{2}\Leftrightarrow R\left(R-4r \right)=0\Leftrightarrow R=4r$
Αρα η μεγάλη ακτίνα είναι κάθε φορά τετραπλάσια της μικρής

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Νοέμ 14, 2015 12:32 pm**

Επίσης αν πάρουμε την δύναμη σημείου (κέντρο του μικρού κύκλου) ως προς τον μεγάλο κύκλο έχουμε
$\left(R-r \right)^{2}=\left(R+r \right)^{2}-R^{2}\Leftrightarrow R^{2}-2Rr+r^{2}=R^{2}+2Rr+r^{2}-R^{2}\Leftrightarrow R(R-4r)=0\Leftrightarrow R=4r$

mathematica.gr

Ψάχνουμε κάτι μεγάλο ( μόνο για μαθητές Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ )

Ψάχνουμε κάτι μεγάλο ( μόνο για μαθητές Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ )

Re: Ψάχνουμε κάτι μεγάλο ( μόνο για μαθητές Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: Ψάχνουμε κάτι μεγάλο ( μόνο για μαθητές Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ