Σκύλος, αλεπού και κότα

[ealexiou]

Το άλμα του σκύλου είναι και της αλεπούς . Ο σκύλος κάνει άλματα όταν η αλεπού κάνει και η κότα κάνει βήματα (τρέχοντας). Ο σκύλος κυνηγάει την αλεπού που βρίσκεται μπροστά του, η οποία αλεπού κυνηγάει την κότα που προηγείται της αλεπούς επίσης . Σκύλος αλεπού και κότα βρίσκονται σε ευθεία γραμμή.
α) Σε πόσα μέτρα ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού;
β) Ποιο πρέπει να είναι τουλάχιστον το βήμα της κότας για να μην την προλάβει η αλεπού;

(Β' Γυμνασίου μέχρι και )

[socrates]

Επαναφορά! Ωραίο πρόβλημα...

[theano]

Το άλμα του σκύλου είναι και της αλεπούς . Ο σκύλος κάνει άλματα όταν η αλεπού κάνει και η κότα κάνει βήματα (τρέχοντας). Ο σκύλος κυνηγάει την αλεπού που βρίσκεται μπροστά του, η οποία αλεπού κυνηγάει την κότα που προηγείται της αλεπούς επίσης . Σκύλος αλεπού και κότα βρίσκονται σε ευθεία γραμμή.
α) Σε πόσα μέτρα ο σκύλος θα φτάσει την αλεπού;
β) Ποιο πρέπει να είναι τουλάχιστον το βήμα της κότας για να μην την προλάβει η αλεπού;

(Β' Γυμνασίου μέχρι και )

α) Όταν ο σκύλος κάνει 2 άλματα προχωράει 4 μέτρα, η αλεπού έχει κάνει 3 άλματα του 1 μέτρου άρα προχωράει 3 μέτρα , οπότε η απόσταση έχει μειωθεί κατά 1 μέτρο. Για να μηδενιστεί η απόσταση και να φτάσει την αλεπού πρέπει να προχωρήσει 30 φορές από 4 μέτρα, δηλαδή να κάνει 120 μέτρα για να φτάσει την αλεπού.

β) 2 άλματα του σκύλου αντιστοιχούν σε 6 βήματα της κότας οπότε 1 άλμα του σκύλου αντιστοιχεί σε 3 βήματα της κότας.
Οπότε στα 120 μέτρα ο σκύλος θα έχει κανει 60 άλματα και η κότα βήματα.
Αφού ο σκύλος θα έχει προχωρήσει 120 μέτρα τότε και η αλεπού θα έχει προχωρήσει 90 μέτρα. Άρα η κότα θα πρέπει να διανύσει τουλάχιστον 90-30=60 μέτρα για να μην την προλάβει η αλεπού. Σε κάθε βήμα πρέπει η κότα να διανύει τουλάχιστον μέτρα.