Υπολογισμός Αθροίσματος

dimitriskouf · #1

Να υπολογίσετε το άθροισμα: $S_{n}(x)=\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} \frac{x^i}{i} (|{x}|<1)$

#2

dimitriskouf έγραψε:Να υπολογίσετε το άθροισμα: $S_{n}(x)=\displaystyle\sum_{i=1}^{\infty} \frac{x^i}{i} (|{x}|<1)$

Δες πρώτα το σχόλιο που έγραψα εδώ και επανέλαβα αλλού.

Υπόδειξη: Βρες πρώτα την παράγωγο της σειράς (πρέπει να δικαιολογήσεις γιατί μπορούμε να παραγωγίσουμε το απειροάθροισμα.)

Παρόμοιες ασκήσεις υπάρχουν σε όλα τα σχετικά βιβλία. Ποιο από αυτά διαβάζεις για να σε παραπέμψουμε στο σωστό κεφάλαιο;

dimitriskouf · #3

keneth rosen(Διακριτά Μαθηματικά)/Λ.τσίτσας Εφαρμοσμένος Απειροστικός Λογισμός.
Πως θα δείξω ότι παραγωγίζεται το απειροάθροισμα?

dimitriskouf · #4

Ουσιαστικά δεν θα μπορούσα να το αντιμετωπίσω ως σειρά η οποία αν συγκλίνει να δείξω που ακριβώς συγκλίνει? Ο αριθμός στον οποίο συγκλίνει δεν είναι το άθροισμα?

#5

dimitriskouf έγραψε:keneth rosen(Διακριτά Μαθηματικά)/Λ.τσίτσας Εφαρμοσμένος Απειροστικός Λογισμός.
Πως θα δείξω ότι παραγωγίζεται το απειροάθροισμα?

Το ότι μπορείς να παραγωγίσεις όρο προς όρο μία δυναμοσειρά μέσα στον κύκλο σύγκλισης, είναι έτοιμο θεώρημα που αποδεικνύεται σε όλα τα σχετικά βιβλία.

Τώρα, μάλλον έχεις κάνει και τυπογραφικό σφάλμα στην εκφώνηση: Στο μεν αριστερό μέλος υπάρχει "n" (που παραπέμπει σε πεπερασμένο άθροισμα) ενώ δεν υπάρχει "n" στο δεξί (απειροάθροισμα). Αν πρόκειται για πεπερασμένο άθροισμα, τότε η διακιολόγιση της παραγώγισης είναι άμεση από το (f+g)'=f'+g'

. Αν πρόκειται για απειροάθροισμα, τότε πρέπει να επικαλεσθείς το θεώρημα που ανέφερα.

Υπολογισμός Αθροίσματος

Υπολογισμός Αθροίσματος

Re: Υπολογισμός Αθροίσματος

Re: Υπολογισμός Αθροίσματος

Re: Υπολογισμός Αθροίσματος

Re: Υπολογισμός Αθροίσματος

Μέλη σε σύνδεση