ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

#1

Πρόβλημα 1

Να βρείτε τους αριθμούς

$A=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2:\left(3^2+2000^0-\dfrac{4}{9}:\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{77}{3^4}$ και
$B=\left(4-\dfrac{16}{81}\right):\left(\dfrac{60}{3^3}-\dfrac{19}{3^2}\right)+\dfrac{7}{9}$

Πρόβλημα 2

Αγρός έχει σχήμα τραπεζίου ABCD

με $\angle{A}=\angle{B}=90^{\circ}$ , ύψος AB=800

μέτρα, μικρή βάση

, μεγάλη βάση

και διαφορά βάσεων BC-AD=800

μέτρα. Δίνεται ακόμη ότι:
- Η περίμετρος του αγρού είναι μικρότερη από $2810+800\sqrt{2}$ μέτρα.
- Το εμβαδό του αγρού είναι μεγαλύτερο από 796

στρέμματα.
- Η μικρή βάση

έχει μήκος

μέτρα, όπου

ακέραιος πολλαπλάσιος του

.
Να βρείτε τα μήκη των βάσεων και το εμβαδό του αγρού. (Δίνεται ότι

στρέμμα είναι ίσο με 1000

τετραγωνικά μέτρα).

Πρόβλημα 3

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ABC

με

και $\angle{A}=30^{\circ}$ . Εξωτερικά του τριγώνου κατασκευάζουμε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο ACD

με $ADC=90^{\circ}$ . Η μεσοκάθετη της πλευράς

τέμνει την

στο μέσο

, την

στο σημείο

και την προέκταση της πλευράς

στο σημείο

. Έστω

το συμετρικό του σημείου

ως προς την ευθεία

. Να βρείτε:
α) Τα μέτρα των γωνιών $\angle{KMB}$ και $\angle{MAL}$ .
β) Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος

συναρτήσει του μήκους a=AD

.

Πρόβλημα 4

Σε ένα σχολείο το $55 \%$ των μαθητών είναι αγόρια. Το πλήθος των αγοριών που δεν μιλούν γαλλικά είναι ίσο με το πλήθος των κοριτσιών που μιλούν γαλλικά. Τα αγόρια που μιλούν γαλλικά είναι τα $\dfrac{7}{11}$ των μαθητών που μιλούν γαλλικά. Τα κορίτσια που δεν μιλούν γαλλικά είναι 60. Βρείτε πόσους μαθητές έχει το σχολείο.

Αλέξανδρος

#2

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 1

Να βρείτε τους αριθμούς

$A=\left(\dfrac{2}{3}\right)^2:\left(3^2+2000^0-\dfrac{4}{9}:\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{77}{3^4}$ και
$B=\left(4-\dfrac{16}{81}\right):\left(\dfrac{60}{3^3}-\dfrac{19}{3^2}\right)+\dfrac{7}{9}$

Η λύση του Προβλήματος 1 εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 2

Αγρός έχει σχήμα τραπεζίου με $\angle{A}=\angle{B}=90^{\circ}$ , ύψος μέτρα, μικρή βάση , μεγάλη βάση και διαφορά βάσεων μέτρα. Δίνεται ακόμη ότι:
- Η περίμετρος του αγρού είναι μικρότερη από $2810+800\sqrt{2}$ μέτρα.
- Το εμβαδό του αγρού είναι μεγαλύτερο από στρέμματα.
- Η μικρή βάση έχει μήκος μέτρα, όπου ακέραιος πολλαπλάσιος του .
Να βρείτε τα μήκη των βάσεων και το εμβαδό του αγρού. (Δίνεται ότι στρέμμα είναι ίσο με τετραγωνικά μέτρα).

Η λύση του Προβλήματος 2 εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 3

Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο με και $\angle{A}=30^{\circ}$ . Εξωτερικά του τριγώνου κατασκευάζουμε ορθογώνιο ισοσκελές τρίγωνο με $ADC=90^{\circ}$ . Η μεσοκάθετη της πλευράς τέμνει την στο μέσο , την στο σημείο και την προέκταση της πλευράς στο σημείο . Έστω το συμετρικό του σημείου ως προς την ευθεία . Να βρείτε:
α) Τα μέτρα των γωνιών $\angle{KMB}$ και $\angle{MAL}$ .
β) Το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος συναρτήσει του μήκους .

Η λύση του Προβλήματος 3 εδώ

cretanman έγραψε:Πρόβλημα 4

Σε ένα σχολείο το $55 \%$ των μαθητών είναι αγόρια. Το πλήθος των αγοριών που δεν μιλούν γαλλικά είναι ίσο με το πλήθος των κοριτσιών που μιλούν γαλλικά. Τα αγόρια που μιλούν γαλλικά είναι τα $\dfrac{7}{11}$ των μαθητών που μιλούν γαλλικά. Τα κορίτσια που δεν μιλούν γαλλικά είναι 60. Βρείτε πόσους μαθητές έχει το σχολείο.

Η λύση του Προβλήματος 4 εδώ και εδώ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Re: ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ 2013 - Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Μέλη σε σύνδεση