Σωστό ή Λάθος ;

maiksoul · #1

Έστω μια συνάρτηση

παραγωγίσιμη στο

με την ιδιότητα :

$f'(f(x))\geq 1\;\;\;\forall x \in R$

Είναι σωστό ότι το σύνολο τιμών της

είναι το

;

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

ΛΑΘΟΣ.
Πάρε την εκθετική

maiksoul · #3

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:ΛΑΘΟΣ.
Πάρε την εκθετική

Πολύ ωραία ! Σταύρο σε ευχαριστώ ! Παίρνοντας αφορμή από την απάντηση σου , ας κάνω ακόμα μια ερώτηση .

Είναι Σωστό ή Λάθος να πούμε ότι οπωσδήποτε η

είναι γνησίως αύξουσα;

Christos.N · #4

Για να δούμε μήπως μας κάνει αυτό:

$\displaystyle{\begin{array}{l} f\left( x \right) = 2x + \sin x\\ f'\left( x \right) = 2 + \cos x \Rightarrow f'\left( {f\left( x \right)} \right) \ge 1 \end{array}}$

Υ.Γ. Δεν μας κάνει

Κοτσόβολης Γιώργος · #5

Η $f(x)=x^{2} +\frac{1}{2}$ είναι ένα εύκολο αντιπαράδειγμα και για τα δύο ερωτήματα.

maiksoul · #6

Χρήστο και Γιώργο πολύ ωραία , σας ευχαριστώ ! Μπαίνω στο πειρασμό ,μετά από κάποια προσωπική επικοινωνία, να ρωτήσω:

Αν τώρα ίσχυε μόνο η ισότητα , δηλαδή :

maiksoul έγραψε:Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη στο με την ιδιότητα :

$f'(f(x))= 1\;\;\;\forall x \in R$

Είναι Σωστό ή Λάθος να πούμε ότι οπωσδήποτε η

είναι γνησίως αύξουσα στο

;

Σωστό ή Λάθος ;

Σωστό ή Λάθος ;

Re: Σωστό ή Λάθος ;

Re: Σωστό ή Λάθος ;

Re: Σωστό ή Λάθος ;

Re: Σωστό ή Λάθος ;

Re: Σωστό ή Λάθος ;

Μέλη σε σύνδεση