βρείτε την f

dennys · #1

Δίνεται για την συνάρτηση $f:(-1,1)\rightarrow R: e^{f(x)}-e^{-f(x)}=\cfrac{4x}{x^2-1}$
Βρείτε την

#2

dennys έγραψε:Δίνεται για την συνάρτηση $f:(-1,1)\rightarrow R: e^{f(x)}-e^{-f(x)}=\cfrac{4x}{x^2-1}$
Βρείτε την

Πολλαπλασιάζοντας επί το μη μηδενικό $(x^2-1)e^{f(x)}$ παίρνουμε την δευτεροβάθμια $(x^2-1)e^{2f(x)}-4xe^{f(x)}- (x^2-1)=0$ ως προς $e^{f(x)}$ . Λύνοντας θα βρούμε $e^{f(x)} = \frac {1+x}{1-x}$ ή $e^{f(x)} =- \frac {1-x}{1+x}$ . Δεκτή μόνο η πρώτη αφού μόνον αυτή έχει το δεξί μέλος θετικό.

Τελικά $f(x) = \ln \frac {1+x}{1-x}$ .

Σχόλιο: Το αριστερό μέλος της αρχικής είναι $2 \sinh f(x)$ , και η λύση ουσιαστικά βρήκε την αντίστροφη του υπερβολικού ημιτόνου.

Edit: Διόρθωσα ένα πρόσημο.

βρείτε την f

βρείτε την f

Re: βρείτε την f

Μέλη σε σύνδεση