Στο πνεύμα...

M.S.Vovos · #1

Θεωρούμε τη δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με και $\displaystyle f'(2)+f(2)=\frac{1}{2}$ , για την οποία ισχύει $\displaystyle (2x-1)f'(x)+\left ( x^{2}-x \right )f''(x)+f(x)+xf'(x)=0$ , για κάθε $x\in (0,1)\cup (1,+\infty )$ .

A. Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης .

B. Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης.

Γ. Αν το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και , να δείξετε ότι $\displaystyle ln\left ( \frac{9e^{2f(2)f(3)}}{4e} \right )<E<\frac{11f(12)}{2}$ .

Δ. Να δείξετε ότι $\displaystyle x\int_{1}^{2}tf(tx)dt>\int_{x}^{2x}f(t)dt$ , για κάθε .

Φιλικά,
Μάριος

#2

M.S.Vovos έγραψε:Θεωρούμε τη δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με και $\displaystyle f'(2)+f(2)=\frac{1}{2}$ , για την οποία ισχύει $\displaystyle (2x-1)f'(x)+\left ( x^{2}-x \right )f''(x)+f(x)+xf'(x)=0$ , για κάθε $x\in (0,1)\cup (1,+\infty )$ .

A. Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης .

B. Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης.

Γ. Αν το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και , να δείξετε ότι $\displaystyle ln\left ( \frac{9e^{2f(2)f(3)}}{4e} \right )<E<\frac{11f(12)}{2}$ .

Δ. Να δείξετε ότι $\displaystyle x\int_{1}^{2}tf(tx)dt>\int_{x}^{2x}f(t)dt$ , για κάθε .

Καλημέρα σας.

Φιλικά,
Μάριος

Επειδή πλησιάζουν οι εξετάσεις και ειδικά τώρα οφείλουμε να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στις διατυπώσεις μας, επιτρέψτε μου μια παρατήρηση.

Το ΠΝΕΥΜΑ των εξετάσεων επιβάλει, (τουλάχιστον όπως μέχρι σήμερα συμβαίνει), όχι να ζητείται ο τύπος της

, αλλά να ζητείται να αποδειχθεί ότι ο τύπος της

είναι ο εξής..., ώστε να μη χάσουν τα επόμενα ερωτήματα οι μαθητές που δεν μπορούν να βγάλουν το πρώτο ερώτημα. Επίσης, στο Δ, τι τιμές παίρνει το

.

Stateofmind · #3

Γιώργος Ρίζος έγραψε:
M.S.Vovos έγραψε:Θεωρούμε τη δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση $f:(0,+\infty )\rightarrow \mathbb{R}$ , με και $\displaystyle f'(2)+f(2)=\frac{1}{2}$ , για την οποία ισχύει $\displaystyle (2x-1)f'(x)+\left ( x^{2}-x \right )f''(x)+f(x)+xf'(x)=0$ , για κάθε $x\in (0,1)\cup (1,+\infty )$ .

A. Να βρείτε τον τύπο της συνάρτησης .

B. Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφης.

Γ. Αν το εμβαδόν του χωρίου, που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες και , να δείξετε ότι $\displaystyle ln\left ( \frac{9e^{2f(2)f(3)}}{4e} \right )<E<\frac{11f(12)}{2}$ .

Δ. Να δείξετε ότι $\displaystyle x\int_{1}^{2}tf(tx)dt>\int_{x}^{2x}f(t)dt$ , για κάθε .

Καλημέρα σας.

Φιλικά,
Μάριος
Επειδή πλησιάζουν οι εξετάσεις και ειδικά τώρα οφείλουμε να είμαστε ιδιαίτερα προσεκτικοί στις διατυπώσεις μας, επιτρέψτε μου μια παρατήρηση.

Το ΠΝΕΥΜΑ των εξετάσεων επιβάλει, (τουλάχιστον όπως μέχρι σήμερα συμβαίνει), όχι να ζητείται ο τύπος της , αλλά να ζητείται να αποδειχθεί ότι ο τύπος της είναι ο εξής..., ώστε να μη χάσουν τα επόμενα ερωτήματα οι μαθητές που δεν μπορούν να βγάλουν το πρώτο ερώτημα. Επίσης, στο Δ, τι τιμές παίρνει το .

Εκτός αυτού το πνεύμα των εξετάσεων επιβάλει και θέματα εντός εξεταστέας ύλης. Το Δ έχει ολοκλήρωμα με μεταβλητά άκρα, κάτι που θεωρείται εκτός για τα φετινά δεδομένα

Στο πνεύμα...

Στο πνεύμα...

Re: Στο πνεύμα...

Re: Στο πνεύμα...

Μέλη σε σύνδεση