Απορία σε όριο με βοηθητική συνάρτηση

almaxios · #1

Αν $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{xf(x)-x^{3}}{x-1}=3$
να βρεθεί το όριο $\lim_{x\rightarrow 1}\frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1}$

Καμμία βοήθεια για το πως θα φύγει εκείνο το

μπροστά από την

??????

Ratio · #2

Κάπως έτσι ίσως;
$\frac{xf(x)-x^{3}}{x-1}=g(x) \Leftrightarrow \ xf(x)-x^{3}=(x-1)g(x)\Leftrightarrow \\ xf(x)=x^{3}+(x-1)g(x)\Leftrightarrow f(x)=x^{2}+\frac{(x-1)g(x)}{x}\Leftrightarrow \\ f(x)-x =x^{2}-x +\frac{(x-1)g(x)}{x}\Leftrightarrow \\ \frac {f(x)-x}{\sqrt{x}-1}= \frac{x^{2}-x}{\sqrt{x}-1}+\frac{(x-1)g(x)}{x(\sqrt{x}-1)} \Leftrightarrow \\ \frac {f(x)-x}{\sqrt{x}-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}{\sqrt{x}-1}+\frac{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)g(x)}{x(\sqrt{x}-1)}\Leftrightarrow \\ \frac{f(x)-x}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+1+\frac{g(x)(\sqrt{x}+1)}{x}$

όπου $\lim_{x\rightarrow 1} g(x)=3$

Απορία σε όριο με βοηθητική συνάρτηση

Απορία σε όριο με βοηθητική συνάρτηση

Re: Απορία σε όριο με βοηθητική συνάρτηση

Μέλη σε σύνδεση