Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Νίκος Παπαγεωργίου · #1

Σε έναν πλανήτη χωρίς ατμόσφαιρα και από ύψος ψ = 3 μονάδες μήκους (μμ) παράλληλα με το έδαφος (οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση) ρίχνουμε μια πέτρα, που συναντά το έδαφος μετά από x = 4 μ.χ.(μονάδες χρόνου).

Με ποια γωνία συναντά η πέτρα το έδαφος;

Με προτροπή του Χρήστου συμπληρώνω ότι η ένταση του πεδίου βαρύτητας θεωρείται σταθερή (μικρό ύψος πάνω από την επιφάνεια) οπότε έχουμε να κάνουμε με παραβολή.

Christos.N · #2

Νίκο χρόνια σου πολλά

Να βρεις την εξίσωση της καμπύλης που διαγράφει το σώμα.(είναι παραβολή)

Στη συνέχεια να βρεις την πρώτη παράγωγο στο σημείο Α(4,0)

Να θυμηθείς πως συνδέεται η πρώτη παράγωγος με την γωνία της εφαπτομένης ευθείας.

Και αν κάνεις τα παραπάνω θα βρεις την απάντηση που ψάχνεις.

Υ.Γ. Βέβαια με δεύτερη σκέψη γιατί να είναι παραβολή ; Μήπως είναι πολύ ανοικτό το πρόβλημα;

Νίκος Παπαγεωργίου · #3

Χρήστο ευχαριστώ για τα χρόνια πολλά

Την άσκηση μπορώ να την λύσω. Το ερώτημα είναι αν μπορούν να την λύσουν οι μαθητές (χρόνο μιας εβδομάδας) και αν δεν μπορούν να μάθουν (προτεινόμενες λύσεις από καθηγητές)!

Αν χρειαστεί θα γράψω τη δική μου λύση

Christos.N · #4

Νίκο συγνώμη έχεις δίκιο, δεν ήθελα να είμαι απέναντι σου διδακτικός, παρανόησα.

Όμως επί της ουσίας το πρόβλημα επιδέχεται κάποιες υποθέσεις σχετικά με το βαρυτικό πεδίο οι οποίες είναι κρίσιμες για την λύση του.

Grosrouvre · #5

Νίκος Παπαγεωργίου έγραψε:Σε έναν πλανήτη χωρίς ατμόσφαιρα και από ύψος ψ = 3 μονάδες μήκους (μμ) παράλληλα με το έδαφος (οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση) ρίχνουμε μια πέτρα, που συναντά το έδαφος μετά από x = 4 μ.χ.(μονάδες χρόνου).

Με ποια γωνία συναντά η πέτρα το έδαφος;

Με προτροπή του Χρήστου συμπληρώνω ότι η ένταση του πεδίου βαρύτητας θεωρείται σταθερή (μικρό ύψος πάνω από την επιφάνεια) οπότε έχουμε να κάνουμε με παραβολή.

Δεν μπορεί να δοθεί μονοσήμαντη απάντηση, καθώς το μέτρο της αρχικής οριζόντιας ταχύτητας, επηρρεάζει το αποτέλεσμα.

Εκτός και αν ζητάμε απάντηση σε συνάρτηση με το μέτρο της αρχικής ταχύτητας.

Νίκος Παπαγεωργίου · #6

μπορεί να δοθεί μονοσήμαντη απάντηση

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #7

Θεωρώντας ότι η κίνηση ξεκινάει από το (0,3)

και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι

οι εξισώσεις της κίνησης είναι x(t)=ut

και $y(t)=3-a\frac{1}{2}t^{2}$
όπου

η αρχική ταχύτητα της βολής
Η διανυσματική ταχύτητα είναι (x'(t),y'(t))=(u,-at)

Αν

είναι η γωνία που σχηματίζει η ταχύτητα με τον xx'

τότε $\tan c(t)=\dfrac{-at}{u}$
Το σώμα φτάνει στο εδαφος την χρονική στιγμή t=4

Αρα $0=y(4)=3-\frac{1}{2}a16$
παίρνουμε $a=\frac{3}{8}$
Τελικά $\tan c(4)=\dfrac{-\frac{3}{8}4}{u}=-\frac{3}{2u}$
που είναι η εφαπτομένη της ζητούμενης γωνίας.

Νίκος Παπαγεωργίου · #8

Συγγνώμη, έχετε όλοι δίκαιο δεν έχει μονοσήμαντη λύση (ου γαρ έρχεται μόνον!)

Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Re: Οριζόντια βολή χωρίς αντίσταση

Μέλη σε σύνδεση