mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Σάβ Δεκ 10, 2016 11:17 pm**

Θεωρούμε τρίγωνο ABC

του οποίου το ύψος

ανήκει στο εσωτερικό του και CD=AB

. Θεωρούμε και το σημείο A_1

στο ημιεπίπεδο με ακμή

στο οποίο δεν ανήκει το

τέτοιο, ώστε CA_1=CA

και $BA_1=\sqrt{AD^2+DB^2}$

Να αποδείξετε ότι $\angle ACA_1=90^O$

Δημοσιεύτηκε: **Κυρ Δεκ 11, 2016 10:06 am**

rek2 έγραψε:Θεωρούμε τρίγωνο του οποίου το ύψος ανήκει στο εσωτερικό του και . Θεωρούμε και το σημείο στο ημιεπίπεδο με ακμή στο οποίο δεν ανήκει το τέτοιο, ώστε και $BA_1=\sqrt{AD^2+DB^2}$

Να αποδείξετε ότι $\angle ACA_1=90^O$

: Ανάπτυγμα πυραμίδας.png (12.24 KiB) Προβλήθηκε 898 φορές

$\displaystyle{B{A_1}^2 = A{D^2} + B{D^2} = {b^2} - {c^2} + {a^2} - {c^2} \Leftrightarrow }$ $\boxed{BA_1^2=a^2+b^2-2c^2}$ (1)

Νόμος συνημιτόνων στο BA_1C

: $\displaystyle{B{A_1}^2 = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos \varphi \mathop \Leftrightarrow \limits^{(1)} }$ $\boxed{\cos \varphi = \frac{{{c^2}}}{{ab}}}$ (2)

$\displaystyle{(ABC) = \frac{{{c^2}}}{2} = \frac{{ab}}{2}\sin \omega \Leftrightarrow }$ $\boxed{\sin \omega = \frac{{{c^2}}}{{ab}}}$ (3)

Από τις

έπεται το ζητούμενο.

mathematica.gr

Ανάπτυγμα πυραμίδας.

Ανάπτυγμα πυραμίδας.

Re: Ανάπτυγμα πυραμίδας.