Διαφορικός λογισμός

Ιστοσελίδα · #1

Αν α> 0 και $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ είναι $f(x) = \frac{1}{1+|x|} + \frac{1}{1+|x-\alpha|}$ . Να αποδείξετε ότι η f λαμβάνει μέγιστη τιμή. Πόσο είναι αυτή;

#2

Η f έχει άξονα συμμετρίας την x=2 αρα την μελετάμε με x>2
είναι φθίνουσα για x>4 και αύξουσα για 2<x<4 (με παραγώγους)
επειδή είναι συνεχής maxf=f(4)=6/5

kyros · #3

εγώ μη γνωρίζοντας άξονες συμμετρίας πήγα με το σταυρό στο χέρι δηλαδή περιπτώσεις...
χ<0 , 0<χ<α ,χ>α
και μου βγήκε ότι η f είναι γνησίως άυξουσα για χ<0
και γνησίως φθίνουσα για χ>α...κανένα προβλημα εώς τώρα
και γνησίως αύξουσα για 0<χ<α
επίσης έχουμε f(α)=f(0) πως γίνεται αυτό;;αφού f γνησίως μονότονη άρα και 1-1 στο [0,α]
εκτός εάν α=0 που είναι άτοπο γιατί α>0
άρα η f είναι σταθερή στο [0,α] όπου παρουσιάζει μέγιστο το f(α)=f(0);;;άτοπο και αυτό αφού f γνησίως αύξουσα στο [0,α]
μήπως έχω κάνει κάποιο λάθος;;
και μπορεί κάποιος να μου πει πως προκύπτει άξονας συμμετρίας ο χ=2 ;;;;;

Ιστοσελίδα · #4

kyros για χ μεταξύ 0 και α δεν "βλέπω" γιατί είναι γνησίως αύξουσα η συνάρτηση...

#5

αν $\displaystyle{f(x)=f(a-x),\forall x\in R}$ τότε η $\displaystyle{C_f}$ έχει άξονα συμμετρίας την ευθεία $\displaystyle{x=a/2}$ .
Η αρχική σχέση για $\displaystyle{x=u+\frac{a}{2}}$ γίνεται: $\displaystyle{f(u+\frac{a}{2})=f(\frac{a}{2}-u)}$ . Αυτή η τελευταία δίνει μια άμεση γεωμετρική ερμηνεία:
Αν Α,Β,Μ σημεία του άξονα χ με τετμημένες αντίστοιχα τις $\displaystyle{u+\frac{a}{2},\frac{a}{2}-u,\frac{a}{2}}$ το Μ είναι μέσο των Α,Β , ενώ τα "ύψη" $\displaystyle{f(x_A),f(x_B)}$ είναι ίσα άρα τα αντίστοιχα σημεία της $\displaystyle{C_f}$ είναι συμμετρικά ως προς την ευθεία $\displaystyle{x=a/2}$ , ακόμη το |u| παριστάνει τις αποστάσεις των σημείων της $\displaystyle{C_f}$ από την $\displaystyle{x=a/2}$ .
τι συμβαίνει αν α=0?

Ιστοσελίδα · #6

Ροδόλφε ισχύουν αυτά που γράφεις και αν και το α>0 στη συγκεκριμένη άσκηση* γενικότερα αν θα ήταν 0 ισχύει ότι ο άξονας συμμετρίας θα γίνει ο ψ΄ψ...

Διαφορικός λογισμός

Διαφορικός λογισμός

Re: Διαφορικός λογισμός

Re: Διαφορικός λογισμός

Re: Διαφορικός λογισμός

Re: Διαφορικός λογισμός

Re: Διαφορικός λογισμός

Μέλη σε σύνδεση