Συναρτησιακή στους πραγματικούς

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
M.S.Vovos
Δημοσιεύσεις: 884
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2015 5:45 pm

Συναρτησιακή στους πραγματικούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από M.S.Vovos » Κυρ Ιαν 08, 2017 8:59 pm

Να προσδιορίσετε όλες τις συναρτήσεις f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} τέτοιες ώστε:
f\left ( f\left ( 2017x+y \right )-f\left ( x+2017y \right ) \right )=2016f\left ( x-y \right ), για κάθε x,y\in \mathbb{R} Φιλικά,
Μάριος


Είναι αυταπάτη ότι η νεότητα είναι ευτυχισμένη, μια αυταπάτη αυτών που την έχουν χάσει. W. Somerset Maugham

Λέξεις Κλειδιά:
socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6073
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Re: Συναρτησιακή στους πραγματικούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Τρί Μαρ 31, 2020 6:54 pm

Επαναφορά!

Νομίζω ότι δεν μπορούμε να τις περιγράψουμε όλες...


Θανάσης Κοντογεώργης
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8447
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Συναρτησιακή στους πραγματικούς

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Απρ 01, 2020 12:41 pm

Κάθε συνάρτηση που ικανοποιεί την Cauchy και την f(f(x)) = f(x) είναι λύση της συναρτησιακής. (Εύκολο να ελεγχθεί.) Για να βρούμε τις συναρτήσεις που ικανοποιούν την Cauchy και την f(f(x)) = f(x) χρειαζόμαστε το αξίωμα της επιλογής. (Με παρόμοιο τρόπο όπως εδώ.)

Σίγουρα λοιπόν ακατάλληλη η άσκηση για αυτόν τον φάκελο.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες