Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

harrisp · #1

Να βρείτε τον ελάχιστο θετικό ακέραιο αριθμό που μπορεί να γραφεί σαν άθροισμα $9,10, \kappa \alpha \iota11$ διαδοχικών θετικών ακεραίων αριθμών.

Datis-Kalali · #2

Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα min (n)=495

harrisp · #3

Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα

Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα

JimNt. · #4

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα

Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού 10l-5

, περιττός, θα πρέπει και 12f-6

περιττός, άτοπο.

harrisp · #5

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα
Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού , περιττός, θα πρέπει και περιττός, άτοπο.

Μάλλον χανω κατι προφανές.

Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο περισσότερο;

JimNt. · #6

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα
Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού , περιττός, θα πρέπει και περιττός, άτοπο.
Μάλλον χανω κατι προφανές. Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο περισσότερο;

Ναι. Λοιπόν, το άθροισμα των

διαδοχικών θα είναι περιττός. Αφού a+1+a+2+...a+10=55+10a

. Συνεπώς, όταν προστεθούν

ακόμη (ένας περιττός και ένας άρτιος) το άθροισμα θα γίνει άρτιο.

harrisp · #7

JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
JimNt. έγραψε:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Datis-Kalali έγραψε:Γεια σας,
Αν ο αριθμός μας είναι n,
$n=x+(x+1)+...+(x+8)=9x+36 \equiv 0 (mod) 9$
$n=y+(y+1)+...+(y+9)=10x+45=10k'+5 \equiv 5(mod 10) \equiv 0 (mod 5)$
$n=z+(z+1)+...+(z+10)=11z+55 \equiv 0 (mod 11)$
Το $ΕΚΠ[9,5,11]=495 \equiv 5 (mod 10)$
Αρα
Πολυ ωραια!

Ας προσπαθήσουμε το ιδιο για 10,11,12 διαδοχικούς ακεραίους.

Μόνος μου το σκέφτηκα οποτε ειδοποίηστε αν πρόκειται για ... Πατάτα
Βασικά δεν υπάρχει κάποιος με αυτήν την ιδιότητα. Αφού , περιττός, θα πρέπει και περιττός, άτοπο.
Μάλλον χανω κατι προφανές. Μπορείς να το εξηγήσεις λίγο περισσότερο;
Ναι. Λοιπόν, το άθροισμα των διαδοχικών θα είναι περιττός. Αφού . Συνεπώς, όταν προστεθούν ακόμη (ένας περιττός και ένας άρτιος) το άθροισμα θα γίνει άρτιο.

Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Re: Άθροισμα διαδοχικών ακεραίων

Μέλη σε σύνδεση