Πολλαπλάσιο του 2016

#1

Δίνονται

διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του 2016

. Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερις από αυτούς, έστω οι a,b,c,d

, ώστε το

να διαιρείται με το 2016

.

JimNt. · #2

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

Datis-Kalali · #3

Demetres έγραψε:Δίνονται διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του . Να δειχθεί ότι υπάρχουν τέσσερις από αυτούς, έστω οι , ώστε το να διαιρείται με το .

Αφού έχουμε ${65} \choose {2}$ \displaystyle{=2080

\{x,y\}

, άρα απ΄την αρχή του Direchlet έχουμε δύο υποσύνολα $\{a,b\}$ και $\{c,d\}$ έτσι ώστε $a+b \equiv c+d (mod 2016)$ ,με $\{a,b\} \cap \{c,d\} \neq \emptyset$
γιατί αν a=c

, τότε

άτοπο (Οι αριθμοί είναι διαφορετικοί φυσικοί μικρότεροι ή ίσοι του 2016

Πολλαπλάσιο του 2016

Πολλαπλάσιο του 2016

Re: Πολλαπλάσιο του 2016

Re: Πολλαπλάσιο του 2016

Μέλη σε σύνδεση