ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

Συντονιστής: emouroukos

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3071
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 09, 2017 10:07 am

Εστω I_{i},i=1,2,...9

με I_{1}=[0,1],I_{2}=[0,1),I_{3}=(0,1],I_{4}=(0,1) και

I_{5}=(-\infty ,0),I_{6}=(-\infty ,0],I_{7}=(0, \infty ),I_{8}=[0, \infty ),I_{9}=\mathbb{R}

Για κάθε i=2,3,...9 και j=1,2,3,...9 να κατασκευασθεί συνεχής συνάρτηση

f_{ij}:I_{i}\rightarrow I_{j}

με f_{ij}(I_{i})=I_{j}



Λέξεις Κλειδιά:
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Μάιος 09, 2017 12:51 pm

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Εστω I_{i},i=1,2,...9

με I_{1}=[0,1],I_{2}=[0,1),I_{3}=(0,1],I_{4}=(0,1) και

I_{5}=(-\infty ,0),I_{6}=(-\infty ,0],I_{7}=(0, \infty ),I_{8}=[0, \infty ),I_{9}=\mathbb{R}

Για κάθε i=2,3,...9 και j=1,2,3,...9 να κατασκευασθεί συνεχής συνάρτηση

f_{ij}:I_{i}\rightarrow I_{j}

με f_{ij}(I_{i})=I_{j}
Ενδιαφέρουσα,αλλά πολύ εκτενής. Κάνω μία αρχή:

1. Από το \displaystyle{I_2} δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση στα \displaystyle{I_4, I_5, I_7, I_9}, γιατί το \displaystyle{(0,1)} είναι συνεκτικό, ενώ το

\displaystyle{I_i\setminus f(0)} δεν είναι για \displaystyle{i=4,5,7,9}.

2. Ομοίως δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση από το \displaystyle{I_3} στα \displaystyle{I_4, I_5, I_7, I_9}.

3. Έχουμε \displaystyle{f_{23} (x)=1-x, f_{26}(x)=\frac {1}{x-1}+1, f_{28}(x)=\frac {1}{1-x}-1, f_{32}(x)=1-x, f_{36}(x)=- \frac {1}{x}+1}

και \displaystyle{f_{38} (x)=\frac {1}{x}-1}
τελευταία επεξεργασία από s.kap σε Τρί Μάιος 09, 2017 9:30 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Σπύρος Καπελλίδης
s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Μάιος 09, 2017 2:00 pm

Δεύτερος γύρος:

\displaystyle{f_{41}(x)=-x+ \frac {1}{3}, 0<x \le \frac {1}{3}}
\displaystyle{f_{41}(x)=3x-1,\frac {1}{3} \le x \le \frac {2}{3}}
\displaystyle{f_{41}(x)=-3x+3, \frac {2}{3} \le x <1}.

\displaystyle{f_{42}(x)=2x, 0<x \le \frac {1}{2}}

\displaystyle{f_{42}(x)=-2x+2, \frac {1}{2} \le x <1}

\displaystyle{f_{45}(x)=-tan \frac {\pi x}{2}}

\displaystyle{f_{47}(x)=-f_{45}(x)}

\displaystyle{f_{46}(x)=-x+\frac {1}{2}, 0<x \le \frac {1}{2}}

\displaystyle{f_{46}(x)=ln(2-2x), \frac {1}{2} \le x <1}

\displaystyle{f_{48}(x)=-f_{46}(x)}

\displaystyle{f_{49}(x)=tan \left(\pi x-\frac {\pi}{2} \right)}


Σπύρος Καπελλίδης
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3071
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Μάιος 09, 2017 2:12 pm

s.kap έγραψε:
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε:Εστω I_{i},i=1,2,...9

με I_{1}=[0,1],I_{2}=[0,1),I_{3}=(0,1],I_{4}=(0,1) και

I_{5}=(-\infty ,0),I_{6}=(-\infty ,0],I_{7}=(0, \infty ),I_{8}=[0, \infty ),I_{9}=\mathbb{R}

Για κάθε i=2,3,...9 και j=1,2,3,...9 να κατασκευασθεί συνεχής συνάρτηση

f_{ij}:I_{i}\rightarrow I_{j}

με f_{ij}(I_{i})=I_{j}
Ενδιαφέρουσα,αλλά πολύ εκτενής. Κάνω μία αρχή:

1. Από το \displaystyle{I_2} δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση στα \displaystyle{I_4, I_5, I_7, I_9}, γιατί το \displaystyle{[0,1)} είναι συνεκτικό, ενώ το

\displaystyle{I_i\setminus f(0)} δεν είναι για \displaystyle{i=4,5,7,9}.

2. Ομοίως δεν υπάρχει συνεχής συνάρτηση από το \displaystyle{I_3} στα \displaystyle{I_4, I_5, I_7, I_9}.

3. Έχουμε \displaystyle{f_{23} (x)=1-x, f_{26}(x)=\frac {1}{x-1}+1, f_{28}(x)=\frac {1}{1-x}-1, f_{32}(x)=1-x, f_{36}(x)=- \frac {1}{x}+1}

και \displaystyle{f_{38} (x)=\frac {1}{x}-1}


Αν δεν κάνω λάθος υπάρχουν όλες.

π.χf_{24}(x)=\frac{1}{2}x\sin \frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}


s.kap
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 2455
Εγγραφή: Τρί Δεκ 08, 2009 6:11 pm
Τοποθεσία: Ιωάννινα

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από s.kap » Τρί Μάιος 09, 2017 2:19 pm

Τρίτος γύρος (οι εύκολες):

\displaystyle{f_{94}(x)=\frac {e^x}{1+e^x}},

\displaystyle{f_{49}=f_{94}^{-1}}

\displaystyle{f_{68}(x)=f_{86}(x)=-x}

\displaystyle{f_{98}(x)=\left|x\right|}

\displaystyle{f_{89}(x)=-f_{98}(x)}

\displaystyle{f_{97}(x)=e^x}

\displaystyle{f_{95}(x)=-e^x}


Σπύρος Καπελλίδης
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8447
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μάιος 09, 2017 2:56 pm

Σπύρο, μπορείς να γλιτώσεις αρκετές πράξεις αν πεις:

f_{28} = f_{38} \circ f_{23}

κ.τ.λ.


ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3071
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: ΠΕΔΙΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Πέμ Μάιος 11, 2017 12:02 pm

Δίνω την λύση που είχα κατά νου.

f_{i1}(x)=\frac{1}{2}\sin 100x+\frac{1}{2}

για i=2,3,...,9

Για τα άλλα παίρνοντας τις

f_{23}(x)=1-x

f_{34}(x)=\frac{1}{2}x\sin \frac{1}{1-x}+\frac{1}{2}

f_{45}(x)=-\tan \frac{\pi }{2}x

f_{56}(x)=-\left | x\sin x \right |

f_{67}(x)=e^{x\sin x}

f_{78}(x)=\left | x\sin x \right |

f_{89}(x)=x\sin x

f_{92}(x)=\frac{x^{2}}{1+x^{2}}

και συνθέσεις αυτών τις έχουμε όλες.

π.χ f_{25}=f_{45}of_{34}of_{23}


Φυσικά υπάρχου και άλλες.Ο Σπύρος έγραψε μερικές


Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης