mathematica.gr

Έχω προβληματιστεί με το παρακάτω :
Γιατί το τόξο είναι μεγαλύτερο του ;

Θέλουμε : . Μια πρόχειρη προγέγγιση μας παραπέμπει στη γνωστή

από την Α' Λυκείου σύγκριση δύο κυρτών πολυγωνικών γραμμών με κοινά άκρα που

η μία περιέχεται στην άλλη . Με λίγη "φαντασία" κάτι τέτοιο συμβαίνει κι εδώ !

Θανάση θα ήθελα να αποφύγω οποιαδήποτε "οριακή" προσέγγιση , σε ευχαριστώ πάρα πολύ που ασχολήθηκες.

Christos.N έγραψε:Έχω προβληματιστεί με το παρακάτω :

τόξα.PNG

Γιατί το τόξο είναι μεγαλύτερο του ;

Θεωρούμε ευθεία και σημείο σταθερό .Από φέρουμε κάθετη σε με
Έστω μεταβλητό σημείο επί της και
Θα πρέπει να δείξουμε ότι για (0<χ<=π/2)
αύξουσα

Προφανές ότι αύξουσα για (0<χ<=π/2)

Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.

george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.

Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.

Christos.N έγραψε:

george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.

Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.

Καλησπέρα Χρήστο!

Αφού μιλάμε για μέτρο τόξου και όχι μήκος, νομίζω ότι είναι ανεξάρτητο από τον κύκλο. Για παράδειγμα ένα τόξο αντιστοιχεί πάντα σε επίκεντρη γωνία σε όποιον κύκλο κι αν βρίσκεται.

george visvikis έγραψε:

Christos.N έγραψε:

george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.

Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.

Καλησπέρα Χρήστο!

Αφού μιλάμε για μέτρο τόξου και όχι μήκος, νομίζω ότι είναι ανεξάρτητο από τον κύκλο. Για παράδειγμα ένα τόξο αντιστοιχεί πάντα σε επίκεντρη γωνία σε όποιον κύκλο κι αν βρίσκεται.

Επομένως το πρόβλημα σταθερής χορδής και μεταβαλλόμενων κύκλων μπορεί να αναχθεί σε σταθερό κύκλο και μεταβαλλόμενων χορδών (παράλληλων μεταξύ τους);

mikemoke έγραψε:

george visvikis έγραψε:

Christos.N έγραψε:

george visvikis έγραψε:Δεν είμαι σίγουρος ότι έχω καταλάβει. Αφού το μέτρο του τόξου είναι ίσο με το μέτρο της αντίστοιχης επίκεντρης

γωνίας δεν είναι προφανές ότι ; Εκτός κι αν εννοείς κάτι άλλο Χρήστο.

Γιώργο καλησπέρα,

η πρόταση που αναφέρεις δεν εννοεί όμως σύγκριση τόξων σε ίσους κύκλους; Εδώ οι κύκλοι διαφέρουν μπορούμε να ανάγουμε το πρόβλημα σε αυτήν την πρόταση;

Σε ευχαριστώ πολύ που ασχολήθηκες.

Καλησπέρα Χρήστο!

Αφού μιλάμε για μέτρο τόξου και όχι μήκος, νομίζω ότι είναι ανεξάρτητο από τον κύκλο. Για παράδειγμα ένα τόξο αντιστοιχεί πάντα σε επίκεντρη γωνία σε όποιον κύκλο κι αν βρίσκεται.

Επομένως το πρόβλημα σταθερής χορδής και μεταβαλλόμενων κύκλων μπορεί να αναχθεί σε σταθερό κύκλο και μεταβαλλόμενων χορδών (παράλληλων μεταξύ τους);

Έστω 2 συμβάντα το 1ο) σταθερής χορδής και μεταβαλλόμενων κύκλων και το 2ο) σταθερού κύκλου και μεταβαλλόμενων χορδών
Ένας ακίνητος αρχικά παρατηρητής παρακολουθεί το 1ο συμβάν αν αρχίσει να απομακρύνεται από την αρχική του θέση με ρυθμό ίσο με αυτό που ο κύκλοι μεταβάλλονται τότε θα μεταφερθεί στο 2ο συμβάν αφού οι κύκλοι γι αυτόν θα φαίνονται σταθερή
Στην ουσία παρακολουθεί το ίδιο συμβάν αρα η λύση του ενός είναι λύση του άλλου.

Αν τότε: