Πάμε για... άριστα

#1

: Πάμε για άριστα.png (12.35 KiB) Προβλήθηκε 1238 φορές

Το τρίγωνο ABC

έχει

και ύψος

ενώ

είναι σημείο του επιπέδου ώστε AS=2.

Να βρείτε

τη μέγιστη τιμή που μπορεί να πάρει το εμβαδόν του τριγώνου SBC

(Προφανώς ζητείται και η θέση του

)

Γεωμετρία Β ............. για 48 ώρες

Γιώργος Μήτσιος · #2

Γιώργο χαιρετώ ! Καλημέρα σε όλους !
Ας μου επιτραπεί να δώσω μια προσέγγιση στο παρόν διδακτικό θέμα και στη συνέχεια μια προέκταση αυτού.

: 28-11-17 ..Άριστα !.PNG (9.03 KiB) Προβλήθηκε 1094 φορές

Το τρίγωνο BSC

έχει σταθερή βάση BC=8

οπότε αποκτά μέγιστο εμβαδόν όταν το ύψος του από το

γίνει μέγιστο .
Το

κινείται βεβαίως στον κύκλο $\left ( A, R=2 \right )$ άρα γίνεται φανερό πως πρέπει να βρεθεί και στην προέκταση της

ώστε να είναι το

ύψος και να παίρνει την μεγαλύτερη δυνατή τιμή SD=3+2=5

.

Τότε έχουμε προφανώς $\left max( BSC \right )=\dfrac{5\cdot 8}{2}=20$ δηλ. Άριστα !

Με τα δεδομένα του θέματος το σημείο

μπορεί να κινείται σε ευθεία παράλληλη της

. Ας αναζητήσουμε λοιπόν την θέση του $D\in BC$

έτσι ώστε να ισχύουν $BD< BC/2...SAD \perp BC$ και $A\widehat{B}S=A\widehat{C}S=\omega$ .

Να εξεταστεί αν τότε ο λόγος $\dfrac{\left ( BAD \right )}{\left (SAC \right )}$ είναι ρητός αριθμός.

Φιλικά Γιώργος.

Πάμε για... άριστα

Πάμε για... άριστα

Re: Πάμε για... άριστα

Μέλη σε σύνδεση