Απλή Επέκταση - Ρίζα στοιχείου

#1

Κατόπιν Παραγγελίας :

Έστω

σώμα χαρακτηριστικής $\neq2$ και

επέκταση του

με

. Να δείξετε ότι $L=K(\sqrt{\theta})$ για κάποιο $\theta\in K$ .

#2

Συμπληρώστε το τετράγωνο.

#3

Demetres έγραψε:Συμπληρώστε το τετράγωνο.

Ας το συμπληρώσω εγώ λοιπόν. Έστω $\alpha \in L \setminus K$ . To $\alpha$ πρέπει να είναι δευτέρου βαθμού πάνω από το Κ. Έστω f(x) = x^2 + bx + c

το ελάχιστο πολυώνυμό του. Τότε $0 = \alpha^2 + b\alpha + c = (\alpha + b/2)^2 + c - b^2/4$ . Άρα $\alpha \in K(\sqrt{\theta})$ , όπου $\theta = b^2/4 - c$ . Αφού $L \supseteq K(\sqrt(\theta)) \nsupseteq K$ και [L:K]=2

, τότε $L = K(\sqrt{\theta})$ .

Απλή Επέκταση - Ρίζα στοιχείου

Απλή Επέκταση - Ρίζα στοιχείου

Re: Απλή Επέκταση - Ρίζα στοιχείου

Re: Απλή Επέκταση - Ρίζα στοιχείου

Μέλη σε σύνδεση