Γεωμετρία και τριγωνομετρία

Συντονιστής: Γιώργος Ρίζος

Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 3947
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη , Παρίσι
Επικοινωνία:

Γεωμετρία και τριγωνομετρία

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τετ Μάιος 09, 2018 4:55 pm

Στο παρακάτω σχήμα φαίνεται το τοπογραφικό διάγραμμα ενός κήπου με πλευρές \mathrm{AB} , \mathrm{B \Gamma} , \mathrm{\Gamma \Delta} , \mathrm{\Delta E} και \mathrm{EA}. Ο κήπος έχει εμβαδόν 104 \; \mathrm{m}^2 και αποτελείται από ένα τετράγωνο \mathrm{ZB \Gamma \Delta} και ένα τραπέζιο \mathrm{AZ\Delta E} με \mathrm{AZ}= 8 \; \mathrm{m} και \mathrm{AE}=2 \; \mathrm{m}.

\displaystyle{\begin{tikzpicture}[scale=1.2] 
	\draw [fill=cyan]  (-1, 3) -- (-1, 2) -- (1, 0) -- (4,0) -- (4, 3) -- cycle;  
	\draw [fill=black] (-1, 3) circle(2pt); 
	\draw (-1, 3) node[above]{A}; 
	\draw [fill=black] (-1, 2) circle(2pt); 
	\draw (-1, 2) node[below]{E}; 
	\draw [fill=black] (1, 0) circle(2pt); 
	\draw (1, 0) node[below]{\text{\gr Δ}}; 
	\draw [fill=black] (4, 0) circle(2pt); 
	\draw (4, 0) node[below]{\text{\gr Γ}}; 
	\draw [fill=black] (4, 3) circle(2pt); 
	\draw (4, 3) node[above]{B}; 
	\draw [fill=black] (1, 3) circle(2pt); 
	\draw (1, 3) node[above]{Z}; 
	\draw [dashed] (1, 3) -- (1, 0); 
	 \draw (0, 3) node[above]{8}; 
	 \draw (-1, 2.5) node[left]{2}; 
	 \draw (4, 1.5) node[right]{x}; 
	\end{tikzpicture}}
  1. Να δειχθεί ότι x=8.
  2. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς \mathrm{\Delta E}.
  3. Να βρεθούν οι τριγωνομετρικοί αριθμοί της γωνίας \widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 349
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Γεωμετρία και τριγωνομετρία

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Παρ Νοέμ 23, 2018 8:17 pm

Είναι:
α)
E_{o\lambda }=E_{\tau \rho \alpha \pi \varepsilon \zeta \iota o\upsilon }+E_{\tau \varepsilon \tau \rho \alpha \gamma \omega \nu o\upsilon } \Leftrightarrow \dfrac{\left (  2+ \Delta Z\right )  }{2}\cdot A Z + x^{_{2}}= 104 m^{2}
\Leftrightarrow \dfrac{\left ( 2+x \right )\cdot 8}{2}+x^{^{2}}=104m^{^{2}} \Leftrightarrow 8+4x+x^{^{2}}=104
\Leftrightarrow x^{2}+4x-96=0
Έτσι έχουμε να λύσουμε μία δευτεροβάθμια εξίσωση:
\Delta =\beta ^{2}-4\alpha \gamma  \Leftrightarrow \Delta =16-4\left ( -96 \right ) \Leftrightarrow \Delta =400
Άρα : x _{1,2 }=\dfrac{-4\pm 20}{2} .Προκύπτει έτσι ότι x_{1}=-12 το οποίο απορρίπτεται διότι x θετικός ,και x_{2}=8 η οποία είναι και η δεκτή λύση.
β)
Φέροντας κάθετη από το E στη E\Delta έχουμε από το πυθαγόρειο θεώρημα ότι (θεωρούμε πως η κάθετη τέμνει την E\Delta στο σημείο L) : \left ( \Delta E \right )^{2}=\left ( EL \right )^{2} + \left ( \Delta L \right )^{2} \Leftrightarrow \left ( \Delta E \right )^{2}=36+64=100=10^{2} Άρα E\Delta=10.
γ)
Προεκτείνουμε την AE ώστε να τέμνει την \Gamma \Delta στο σημείο N. Έτσι EN=6,N\Delta=8
Έχουμε :  \sin\widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}=\sin\widehat{\mathrm{N\N\Delta E}}=\dfrac{EN}{E\Delta }=0,6 και
\cos \widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}=-\cos \widehat{\mathrm{N\Delta\\E }}=\dfrac{N\Delta}{E\Delta }=-0,8 και
\tan \widehat{\mathrm{\Gamma \Delta E}}=-\tan \widehat{\mathrm{E\Delta N}}=\dfrac{\sin\widehat{\mathrm{N\Delta\ E}}}{-\cos \widehat{\mathrm{N\Delta\\E }}}=\dfrac{0.6}{-0.8}=-0.75


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης