mathematica.gr

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε μεταξύ των ψηφίων του αριθμού ( άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του ?

Demetres έγραψε: Τρί Μάιος 15, 2018 3:39 pm Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε μεταξύ των ψηφίων του αριθμού ( άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του ?

Πολλή ωραία ασκησούλα.

Αφού (πολλαπλάσιο του ), όπου και αν βάλουμε τα , ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του (κριτήριο διαιρετότητας του ). Άρα πρέπει να μεριμνήσουμε ώστε ο αριθμός που προκύπτει να είναι πολλαπλάσιο του , που σημαίνει ότι το τελευταίο ψηφίο πρέπει να είναι . Άρα πρέπει να έχουμε ακριβώς προσθετέους (ο καθένας λήγει σε ) στην πρόσθεση. Δηλαδή να μπουν ακριβώς "συν" στα κενά της παράστασης ( άσοι). Έχουμε δηλαδή τρόπους.

Η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Harvard-MIT Math Tournament. Έχει γενικά όμορφα προβληματάκια.