mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am**

Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.

Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 04, 2018 12:43 pm**

Από Ν. Ημιτόνων (αν είναι εντός ύλης...) είναι $\displaystyle \frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinb}$ οπότε προκύπτει $\displaystyle sinA=\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Οπότε $\widehat{A}=60^0$ άρα το τρίγωνο είναι ορθογώνιο ή $\widehat{A}=120^0$ οπότε είναι ισοσκελές.

Αν ο Ν. Ημιτόνων είναι εκτός ύλης, θα είναι και ο Ν. Συνημιτόνων, που επίσης δίνει απάντηση. Βρίσκουμε τη πλευρά

από την επίλυση της δευτεροβάθμιας που προκύπτει. Δύο τιμές (η μία δίνει ισοσκελές και η άλλη ορθογώνιο τρίγωνο).

Αν είναι εκτός οι Νόμοι αυτοί, η υπόθεση μπλέκει κάπως...

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 04, 2018 12:47 pm**

Γεια σου Γιώργο,

νόμο συνημιτόνων έκανα. Έφτασα σε μία δευτεροβάθμια και απλά βγήκε το θέμα. Πάντως ήταν μία δύσκολη εξέταση η σημερινή.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 04, 2018 1:39 pm**

Η άσκηση είναι βασισμένη (βασικά ίδια) με την 4 σελ. 249 του σχολικού.

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιουν 04, 2018 1:55 pm**

Christos.N έγραψε: Δευ Ιουν 04, 2018 1:39 pm Η άσκηση είναι βασισμένη (βασικά ίδια) με την 4 σελ. 249 του σχολικού.

Μπορούμε να υποθέσουμε λοιπόν, ότι οι νόμοι ημιτόνων-συνημιτόνων είναι εντός ύλης.

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 07, 2018 12:14 am**

$\upsilon _{\alpha }=\frac{\gamma }{2},B\Delta =\gamma \sqrt{3}/2,\Gamma \Delta =10\sqrt{3}-\gamma \sqrt{3}/2,$ ,όπου Δ το ίχνος του ύψους. Με ΠΘ στο ΑΔΓ έχω $\gamma =20$ ή

οεδ

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 07, 2018 9:48 am**

kfd έγραψε: Πέμ Ιουν 07, 2018 12:14 am $\upsilon _{\alpha }=\frac{\gamma }{2},B\Delta =\gamma \sqrt{3}/2,\Gamma \Delta =10\sqrt{3}-\gamma \sqrt{3}/2,$ ,όπου Δ το ίχνος του ύψους. Με ΠΘ στο ΑΔΓ έχω $\gamma =20$ ή οεδ

Καλημέρα σε όλους. Κάτι σαν το παραπάνω εννοούσα όταν έλεγα

Γιώργος Ρίζος έγραψε: Δευ Ιουν 04, 2018 12:43 pm
Αν είναι εκτός οι Νόμοι αυτοί, η υπόθεση μπλέκει κάπως...

Ο μαθητής (της Γ΄ Γυμνασίου) πρέπει κατ' αρχήν να υποθέσει ότι υπάρχει το τρίγωνο αυτό. Να κάνει τους υπολογισμούς αυτούς και να καταλήξει μετά από τη λύση της Δευτεροβάθμιας ότι $\gamma =20$ ή

. Και αν μεν $\gamma = 10$ όλα καλά. Αλλά αν $\gamma =20$ , τότε το τρίγωνο στο οποίο έκανε Πυθαγόρειο ΔΕΝ υπάρχει, αφού το $\Delta$ ταυτίζεται με το $\gamma$ . Μήπως κάτι δεν έκανε καλά; Πώς να το εξηγήσεις στον μαθητή του μέσου όρου της τάξης (αφού σε αυτό οφείλει (ηθικά) να απευθύνεται το θέμα των απολυτηρίων εξετάσεων).

Προφανώς η ενδεδειγμένη λύση είναι με τη χρήση των Νόμων. Άλλωστε άσκηση του βιβλίου είναι, όπως παρατήρησε ο Χρήστος παραπάνω.

Βέβαια, δεν γνωρίζουμε τη τάξη και το επίπεδο διδασκαλίας του διδάσκοντα, άρα δεν μπορούμε να γενικεύουμε. Ας πούμε ότι κάνουμε μια "μελέτη περίπτωσης".

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Ιουν 07, 2018 11:48 pm**

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.

Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...

Χθες μετά το τέλος τέλος των εξετάσεων στο σχολείο έδωσα την άσκηση σε ένα (καλό) μαθητή της τρίτης ( δεν είχαμε φτάσει σε νόμους ημιτόνων - συνημιτόνων ).

Έφερε το ύψος ΓΔ, βρήκε ότι $\Gamma \Delta =5\sqrt{3}$ από την $\hat{B}=30^o$ . Μετά από το Π.Θ. βρήκε οτι $A\Delta =5$ και ότι AB=10

ή

.

Μετά εύκολα κατέληξε στο ζητούμενο.

Βέβαια έχω την αίσθηση ότι η λύση ξεφεύγει πολύ από τον τρόπο σκέψης του μέσου μαθητή της τρίτης τάξης.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 08, 2018 12:23 am**

Tolaso J Kos έγραψε: Δευ Ιουν 04, 2018 11:51 am Αν σε τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι $\hat{\mathrm{B}} = 30^\circ$ , $\beta=10$ και $\alpha = 10\sqrt{3}$ τότε να δειχθεί ότι το τρίγωνο $\mathrm{AB \Gamma}$ είναι ορθογώνιο ή ισοσκελές.

Από σημερινή εξέταση σε κάποιο σχολείο ...

: ορθοηώνιο ή ισοσκελές_a_κίνηση.png (10.07 KiB) Προβλήθηκε 2410 φορές

Σχεδιάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο OAC

πλευράς

. Η κορυφή

θα ανήκει στο

κύκλο (O,10)

.

Αλλά αφού $BC = a = 10\sqrt 3$ η κορυφή θα ανήκει και στον κύκλο $(C,10\sqrt 3 )$

: ορθοηώνιο ή ισοσκελές_b_κίνηση.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 2410 φορές

Τα πιο πάνω είναι γνωστά στο μαθητή της Γ γυμνασίου Αλλά από δω και κάτω για

την τεκμηρίωση του ισοσκελούς ή πολύ περισσότερο του ορθογωνίου τριγώνου

θέλει μάλλον γνώσεις Β Λυκείου .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am**

Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με 30°

το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α =10√3

και β

.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 08, 2018 12:43 pm**

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε: Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α και β.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)

: Για Πλάτωνα.png (44.66 KiB) Προβλήθηκε 2343 φορές

Για δείτε αυτό . Η ορθή γωνία είναι στο

.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Ιουν 08, 2018 12:48 pm**

Πλατων ο τετραγωνιστης έγραψε: Παρ Ιουν 08, 2018 11:59 am Παιδιά εστω ΑΒΓ ορθογώνιο τρίγωνο.Αν η μία γωνια ισούται
με το η απέναντι κάθετη θα ισούται με το μισό της υποτείνουσας οποτε α/2=β .Βάζουμε τιμές για α και β.Καταλαβαίνουμε οτι είναι άτοπο οποτε δεν ειναι ορθογώνιο τρίγωνο(παρακαλώ μη διαγραψετε το σχόλιο μου)

Στη συγκεκριμένη περίπτωση είναι $\beta =\frac{\gamma }{2}$ και όχι $\beta =\frac{\alpha }{2}$ .
Επισυνάπτω το σχήμα και την λύση που περιέγραψα παραπάνω.
.

: Ορθογώνιο ή ισοσκελές.png (11.86 KiB) Προβλήθηκε 2338 φορές

Αφού $\widehat{B}=30^o$ είναι $\Gamma \Delta =\frac{B\Gamma }{2}=5\sqrt{3}$ και από το Π.Θ. στο $B\Gamma \Delta$ είναι $B\Delta=15$ .

Και πάλι από το Π.Θ. βρίσκουμε $A\Delta=5$ και ανάλογα αν το Α βρίσκεται στη θέση A_1