Πεζός και ποδηλάτης

[george visvikis]

Στις το πρωί ένας ποδηλάτης αναχωρεί από ένα σημείο και, κινούμενος με σταθερή ταχύτητα, κατευθύνεται σε ένα σημείο

Λίγο αργότερα ένας πεζός αναχωρεί από το και κατευθύνεται προς το κινούμενος επίσης με σταθερή ταχύτητα. ώρες μετά

την αναχώρηση του πεζού, ο ποδηλάτης φτάνει στο και στις το απόγευμα της ίδιας μέρας ο πεζός φτάνει στο Να βρεθεί το

μέρος της συνολικής διαδρομής που είχε διανύσει ο ποδηλάτης τη στιγμή ακριβώς που συναντήθηκε με τον πεζό.

[nikkru]

Στις το πρωί ένας ποδηλάτης αναχωρεί από ένα σημείο και, κινούμενος με σταθερή ταχύτητα, κατευθύνεται σε ένα σημείο

Λίγο αργότερα ένας πεζός αναχωρεί από το και κατευθύνεται προς το κινούμενος επίσης με σταθερή ταχύτητα. ώρες μετά

την αναχώρηση του πεζού, ο ποδηλάτης φτάνει στο και στις το απόγευμα της ίδιας μέρας ο πεζός φτάνει στο Να βρεθεί το

μέρος της συνολικής διαδρομής που είχε διανύσει ο ποδηλάτης τη στιγμή ακριβώς που συναντήθηκε με τον πεζό.

Ο ποδηλάτης την ώρα που θα συναντήσει τον πεζό θα έχει διανύσει τα της συνολικής διαδρομής.

Ας πάρουμε ως μονάδα μήκους το μήκος της διαδρομής ΑΒ.

Αν ο ποδηλάτης ξεκινήσει ώρες αργότερα από τον ποδηλάτη (προφανώς ) τότε ο πεζός περπατάει με ταχύτητα και ο ποδηλάτης με ταχύτητα .

Θα συναντηθούν όταν ο ποδηλάτης έχει διανύσει απόσταση και ο πεζός . Ο χρόνος που θα έχει περάσει από τις είναι: ,

οπότε , δηλαδή θα συναντηθούν όταν ο ποδηλάτης έχει διανύσει τα της διαδρομής.

[KARKAR]

Έστω η ώρα αναχώρησης του πεζού . Ο χρόνος κίνησης του ποδηλάτη είναι ,

ενώ του πεζού είναι : . Επίσης έστω η συνολική απόσταση και οι ταχύτητες των

ποδηλάτη και πεζού αντίστοιχα . Έστω ακόμη ο χρόνος που κινήθηκε ο πεζός μέχρι την συνάντηση , άρα του

ποδηλάτη είναι : . Ακόμα έστω το διάστημα που διήνυσε ο ποδηλάτης . Τότε :

και προσθέτοντας : .

Διαιρώντας και αντικαθιστώντας , βρίσκουμε τελικά : ή