Αλλαγή μεταβλητής

pito · #1

Καλησπέρα

.

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ .
Να δείξετε ότι $\int_{x}^{\frac{x}{2}}f(\frac{x}{t})dt=-x\int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t^{2}}dt,$ με

διάφορο του μηδενός.

Tolaso J Kos · #2

pito έγραψε: Τετ Ιαν 23, 2019 12:23 pm Καλησπέρα .

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $f:R\rightarrow R$ .
Να δείξετε ότι $\int_{x}^{\frac{x}{2}}f(\frac{x}{t})dt=-x\int_{1}^{2}\frac{f(t)}{t^{2}}dt,$ με διάφορο του μηδενός.

Γεια σου Μυρτώ. Έχομεν και λέμε:

$\displaystyle{\begin{aligned} \int_{x}^{x/2} f\left ( \frac{x}{t} \right ) \, \mathrm{d}t &\overset{u=x/t}{=\! =\! =\! =\!} -x\int_{1}^{2} \frac{f(u)}{u^2} \, \mathrm{d}u \quad \quad (\text{u} \quad \text{\gr βουβή μεταβλητή} ) \\ &= -x \int_{1}^{2} \frac{f(t)}{t} \, \mathrm{d}t \end{aligned}}$

Αλλαγή μεταβλητής

Αλλαγή μεταβλητής

Re: Αλλαγή μεταβλητής

Μέλη σε σύνδεση