Δυσκολία κατά την επίλυση άσκησης

Θεοφανεία Κουνάδη · #1

Καλησπέρα, μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην επίλυση της παρακάτω άσκησης;
Άσκηση:
Θεωρούμε συνάντηση

η οποία είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο

, με την

γνησίως αύξουσα στο

.Να αποδείξετε ότι αν lim f'(x)=+00

όταν το

τείνει στο +00 τότε και lim f(x)=+00

όταν το

τείνει στο +00

#2

Θεοφανεία Κουνάδη έγραψε: Τετ Φεβ 06, 2019 11:38 pm Καλησπέρα, μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην επίλυση της παρακάτω άσκησης;
Άσκηση:
Θεωρούμε συνάντηση η οποία είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο , με την γνησίως αύξουσα στο.Να αποδείξετε ότι αν όταν το τείνει στο +00 τότε και όταν το τείνει στο +00

Καλώς ήλθες στο φόρουμ.

Επειδή στο φόρουμ αυτό δεν δίνουμε λύσεις σε ασκήσεις από μαθήματα που παρακολουθείς, αλλά ενθαρρύνουμε τον κόσμο να τις λύνει μόνος του, θα δώσω μόνο υπόδειξη.

Πάρε ένα

τέτοιο ώστε $f'(a) \ge 1$ (γιατί υπάρχει;). Για x>a

υπάρχει $\xi$ με $a < \xi < x$ τέτοιο ώστε $f(x) -f(a) = f'(\xi)(x-a)$ . Δείξε τώρα ότι το δεξί μέλος είναι >x-a

.

Συνέχισε.

Επίσης, καλό είναι να γράφεις σωστά στο latex. Το άπειρο είναι \infty ανάμεσα σε δολάρια.

Λάμπρος Κατσάπας · #3

Θεοφανεία Κουνάδη έγραψε: Τετ Φεβ 06, 2019 11:38 pm Καλησπέρα, μήπως θα μπορούσατε να με βοηθήσετε στην επίλυση της παρακάτω άσκησης;
Άσκηση:
Θεωρούμε συνάντηση η οποία είναι ορισμένη και παραγωγίσιμη στο , με την γνησίως αύξουσα στο.Να αποδείξετε ότι αν όταν το τείνει στο +00 τότε και όταν το τείνει στο +00

Καλό βράδυ.

Δες μια σκέψη ακόμα στην οποία δεν χρειάζεται η μονοτονία της παραγώγου.

Το πρώτο όριο σου δίνει πληροφορία για τη μονοτονία της

(ποια;) Αφού η

είναι παραγωγίσιμη τι άλλο είναι; Απαντώντας

σε αυτές τις δύο ερωτήσεις θα είσαι σε θέση να χρησιμοποιήσεις ένα θεώρημα του σχολικού που λέει (υπονοεί για την ακρίβεια)

ότι το $\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)$ είναι πεπερασμένο ή $+\infty$ . Υπέθεσε ότι το όριο αυτό είναι ίσο με $l \in R$ . Αν $l\neq 0$ ξεκίνα ως εξής

$\displaystyle l=\lim_{x\rightarrow +\infty }f(x)=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{e^xf(x)}{e^x}=...$ και προχώρα με ένα θεώρημα γνωστό στα όρια.

Αν όμως l =0

πάρε κάποιον $k\neq 0$ (όποιον θες) και ξεκίνα τώρα με

$\displaystyle k=\lim_{x\rightarrow +\infty }\left (f(x)+k \right )=\lim_{x\rightarrow +\infty }\frac{e^x\left (f(x)+k \right )}{e^x}=...$

και συνέχισε όπως πριν. Ουσιαστικά σε αυτή την περίπτωση κουνάς λιγάκι την C_f

για να πέσεις στην προηγούμενη περίπτωση.

Σε κάθε μια από τις δύο περιπτώσεις θα καταλήξεις σε άτοπο.

Θεοφανεία Κουνάδη · #4

Σας ευχαριστώ πολύ! Καλό βράδυ!

Δυσκολία κατά την επίλυση άσκησης

Δυσκολία κατά την επίλυση άσκησης

Re: Δυσκολία κατά την επίλυση άσκησης

Re: Δυσκολία κατά την επίλυση άσκησης

Re: Δυσκολία κατά την επίλυση άσκησης

Μέλη σε σύνδεση