Ολοκλήρωμα και όριο

ann79 · #1

Έστω η $f(x)=ln(e^{2x}-1)-ln(2x)$ , να υπολογιστεί το όριο $lim_{x\rightarrow +\infty}\int_{\frac{2}{x}}^{\frac{3}{x}}xf(t)dt$ .

Η παρακάτω λύση είναι σωστή;

Θέτω $\frac{1}{x}=u, u\rightarrow 0$ για $x\rightarrow +\infty$ και αν

μια αρχική της

( που υπάρχει αφού η

είναι συνεχής στο $(0,+\infty)$ ) , τότε είναι $lim_{u\rightarrow 0^{+}}\frac{F(3u)-F(2u)}{u}=lim_{u\rightarrow 0^{+}}(3f(3u)-2f(2u))=0$ , αφού $lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(3u)=lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(2u)=0$ .

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

ann79 έγραψε: Τετ Φεβ 13, 2019 12:12 pm Έστω η $f(x)=ln(e^{2x}-1)-ln(2x)$ , να υπολογιστεί το όριο $lim_{x\rightarrow +\infty}\int_{\frac{2}{x}}^{\frac{3}{x}}xf(t)dt$ .

Η παρακάτω λύση είναι σωστή;

Θέτω $\frac{1}{x}=u, u\rightarrow 0$ για $x\rightarrow +\infty$ και αν μια αρχική της ( που υπάρχει αφού η είναι συνεχής στο $(0,+\infty)$ ) , τότε είναι $lim_{u\rightarrow 0^{+}}\frac{F(3u)-F(2u)}{u}=lim_{u\rightarrow 0^{+}}(3f(3u)-2f(2u))=0$ , αφού $lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(3u)=lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(2u)=0$ .

Εκτός του ότι έχει παραληφθεί η δικαιολόγηση του

$lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(3u)=lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(2u)=0$

δεν βλέπω κάποιο πρόβλημα.

stranger · #3

Επίσης πρέπει να δικαιολογήσεις γιατι $F(3u)-F(2u) \rightarrow 0$ όταν $u \rightarrow 0^{+}$ για να εφαρμόσεις Del'hospital.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Από την
$lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(3u)=lim_{u\rightarrow 0^{+}}f(2u)=0$
προκύπτει ότι η

μπορεί να ορισθεί στο

ώστε να είναι συνεχής
στο $[0,\infty )$
οπότε F(0)=0

Ολοκλήρωμα και όριο

Ολοκλήρωμα και όριο

Re: Ολοκλήρωμα και όριο

Re: Ολοκλήρωμα και όριο

Re: Ολοκλήρωμα και όριο

Μέλη σε σύνδεση