Διαίρεση ...

[Tolaso J Kos]

Κάνω ένα παιδάκι Ε' Δημοτικού αφιλοκερδώς μαθήματα , μιας και το χω μία ώρα τη βδομάδα , και έχω κολλήσει στα παρακάτω δύο.

c8d11b42-d710-4e9c-af02-cae9fb7f27e3.png (28.86 KiB) Προβλήθηκε 4032 φορές

Στη δε καταλαβαίνω καν τι πρέπει να κάνω και στη δε βρίσκω δεύτερο τρόπο από τον κλασσικό. και στη συνέχεια να κάνω τη διαίρεση. Δεύτερο τρόπο δεν έχω.


Τα φώτα σας παρακαλώ. Το βιβλίο της Ε' Δημοτικού , το δεύτερο τεύχος , είναι εδώ.


Υ.Σ: Όσο ωραία και να είναι τα μαθηματικά αυτής της τάξεως αλλά και της επόμενης της ΣΤ' Δημοτικού τα 'χουν τόσο στριφνά γραμμένα που στο τέλος τα παιδιά δεν καταλαβαίνουν τίποτα.

[george visvikis]

Γεια σου Τόλη.

Οι άνθρωποι είναι απαράδεκτοι, να μη σου πω για τα σίδερα!
Όταν δυσκολευόμαστε εμείς να το καταλάβουμε, φαντάσου τα παιδάκια 10-11 ετών.

Λοιπόν, στη σελίδα 20 στην εφαρμογή εξηγεί αυτό το "ευφυέστατο" μοντέλο.

Για το (3): Το κάθε τετράγωνο είναι μονάδα. Για το θα πάρεις δύο τετράγωνα και στήλες. Θα έχεις συνολικά στήλες, τις οποίες θα μετατρέψεις σε ομάδες των στηλών (που αντιπροσωπεύουν τον αριθμό ). Έτσι ο αριθμός των ομάδων δίνει το πηλίκο, δηλαδή

Για το (4), ο ένας τρόπος είναι η διαίρεση που γράφεις και ο άλλος η παραπάνω μοντελοποίηση με τα τετράγωνα.


Αν τώρα αναλογιστείς ότι την τελευταία, τουλάχιστον, 15ετία οι δάσκαλοι προέρχονται από Θεωρητική κατεύθυνση,
φαντάσου τι κομφούζιο επικρατεί στα μαθηματικά του δημοτικού.

Πιάσ' τ' αυγό και κούρεφ' το!

[Christos.N]

Γιώργο η άσκηση 3 έχει και μια γεωμετρική απεικόνιση που δίνει και φυσική ερμηνεία. Σε προκαλώ να δεις μέσω του edu το βιβλίο εκπαιδευτικού και τι προτείνει ως α' τρόπο. Η άσκηση βρίσκεται στην ενότητα 5 παράγραφος διαίρεση δεκαδικών αριθμών .

[george visvikis]

Χρήστο, κάνει ακριβώς αυτό που έγραψα πιο πάνω. Αναπαράσταση με τα τετράγωνα 10x10.
Δεν είμαι καθόλου σίγουρος ότι αυτός ο τρόπος σκέψης διευκολύνει ένα παιδί της Ε' δημοτικού.
Πιστεύω ότι προκαλεί μάλλον σύγχυση.

Τώρα, ως προς την 4η άσκηση, αυτό που προτείνει το βιβλίο του εκπαιδευτικού είναι να γίνει
η διαίρεση χωρίς να φύγουν οι υποδιαστολές. Ούτε σε αυτό βρίσκω κάποιο νόημα.

Τέλος, αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί υπάρχει τέτοια κρυψίνοια στο βιβλίο του μαθητή.
Γιατί δεν εξηγεί με σαφήνεια τι ακριβώς ζητάει; Τι σημαίνει "Να βρεθεί το πηλίκο με δύο τρόπους";
Στην εφαρμογή του βιβλίου, δίνει ως ένα τρόπο την αναπαράσταση, ενώ στο βιβλίο του εκπαιδευτικού
τη διαίρεση χωρίς την αφαίρεση των υποδιαστολών. Αν αυτό δεν είναι ο ορισμός της σύγχυσης, τότε τι είναι;
Ποιο απ' τα δύο θα διδάξει ο δάσκαλος ως εναλλακτικό τρόπο;

[Σταμ. Γλάρος]

Κάνω ένα παιδάκι Ε' Δημοτικού αφιλοκερδώς μαθήματα , μιας και το χω μία ώρα τη βδομάδα , και έχω κολλήσει στα παρακάτω δύο.


c8d11b42-d710-4e9c-af02-cae9fb7f27e3.png

Στη δε καταλαβαίνω καν τι πρέπει να κάνω και στη δε βρίσκω δεύτερο τρόπο από τον κλασσικό. και στη συνέχεια να κάνω τη διαίρεση. Δεύτερο τρόπο δεν έχω.


Τα φώτα σας παρακαλώ. Το βιβλίο της Ε' Δημοτικού , το δεύτερο τεύχος , είναι εδώ.


Υ.Σ: Όσο ωραία και να είναι τα μαθηματικά αυτής της τάξεως αλλά και της επόμενης της ΣΤ' Δημοτικού τα 'χουν τόσο στριφνά γραμμένα που στο τέλος τα παιδιά δεν καταλαβαίνουν τίποτα.

Αγαπητοί φίλοι, καλησπέρα.
Έστω και καθυστερημένα, καταθέτω την γνώμη μου σε αυτήν την πολύ σημαντική συζήτηση.
Πρώτα από όλα οι απαντήσεις βρίσκονται στο βιβλίο Εκπαιδευτικού, στη σελίδα 111, όπως μπορείτε να δείτε στο παρακάτω συνημμένο:

ΔΙΑΙΡΕΣΗ.docx

(40.43 KiB) Μεταφορτώθηκε 72 φορές

Και τώρα αν μου επιτρέπετε μερικά σχόλια.
1) Συμφωνώ απολύτως με τους προηγούμενους :

Υ.Σ: Όσο ωραία και να είναι τα μαθηματικά αυτής της τάξεως αλλά και της επόμενης της ΣΤ' Δημοτικού τα 'χουν τόσο στριφνά γραμμένα που στο τέλος τα παιδιά δεν καταλαβαίνουν τίποτα.

Και πάλι καλά Τόλη! Που να έβλεπες το προηγούμενο βιβλίο της Ε΄Δημοτικού...

Δεν είμαι καθόλου σίγουρος ότι αυτός ο τρόπος σκέψης διευκολύνει ένα παιδί της Ε' δημοτικού.
Πιστεύω ότι προκαλεί μάλλον σύγχυση.

Τώρα, ως προς την 4η άσκηση, αυτό που προτείνει το βιβλίο του εκπαιδευτικού είναι να γίνει
η διαίρεση χωρίς να φύγουν οι υποδιαστολές. Ούτε σε αυτό βρίσκω κάποιο νόημα.

Τέλος, αυτό που δεν καταλαβαίνω είναι γιατί υπάρχει τέτοια κρυψίνοια στο βιβλίο του μαθητή.
Γιατί δεν εξηγεί με σαφήνεια τι ακριβώς ζητάει; Τι σημαίνει "Να βρεθεί το πηλίκο με δύο τρόπους";
Στην εφαρμογή του βιβλίου, δίνει ως ένα τρόπο την αναπαράσταση, ενώ στο βιβλίο του εκπαιδευτικού
τη διαίρεση χωρίς την αφαίρεση των υποδιαστολών. Αν αυτό δεν είναι ο ορισμός της σύγχυσης, τότε τι είναι;
Ποιο απ' τα δύο θα διδάξει ο δάσκαλος ως εναλλακτικό τρόπο;

Όπως φαίνεται από το παραπάνω συνημμένο από το βιβλίο Εκπαιδευτικού ο β΄τρόπος που προτείνει είναι ο γνωστός σε
όλους μας από τότε που εμείς ...πηγαίναμε στο Δημοτικό ενώ στον α΄ τρόπο προτείνει διαδοχικές διαιρέσεις:
Πρώτα του με το και έπειτα του υπολοίπου με το και τέλος του νέου υπολοίπου με το .
Αναρωτιέμαι τι ποσοστό μαθητών μιας Ε΄τάξης οποιουδήποτε σχολείου είναι σε θέση να απαντήσει ότι :
το χωράει στο , φορές !!!
Φυσικά συμφωνώ απολύτως με την άποψη του Γιώργου: " ο ορισμός της σύγχυσης " .

2) Ελπίζω, με αφορμή τα παραπάνω, να ξεκινήσει μία συζήτηση για το πώς πρέπει να παρουσιαστεί όχι μόνο η ύλη της Ε΄Τάξης
αλλά και όλα τα Μαθηματικά του Δημοτικού.
Ειλικρινά, μετά από 30 χρόνια δάσκαλος, αναρωτιέμαι γιατί υπάρχουν τόσα λίγα προβλήματα τεσσάρων πράξεων στο Δημοτικό
και αναλωνόμαστε στους μηχανισμούς κάθε πράξης. Πχ. μοντελοποίηση (!) της διαίρεσης.
Είναι ευκαιρία να ανοίξει, εδώ στο ,ένας διαλόγος για τα Μαθηματικά του Δημοτικού. Υπάρχουν δάσκαλοι που διψούν για να ακούσουν
τις απόψεις των σπουδαίων Μαθηματικών-Δασκάλων που υπάρχουν στο .

Συγγνώμη εάν κούρασα ...
Φιλικά
Σταμ. Γλάρος

[george visvikis]

Άλλη μία καινοτομία του σχολικού βιβλίου είναι ένα κουτάκι στο τέλος κάθε παραγράφου με τον τίτλο:

Αναστοχασμός, όπου συγκεντρώνονται τα προηγηθέντα συμπεράσματα.

Έψαξα λοιπόν και βρήκα το εξής: Εκπαιδευτικός αναστοχασμός είναι η πνευματική διαδικασία δόμησης

που πραγματοποιείται σε ατομικό ή συλλογικό επίπεδο μάθησης και έχει θετικό κοινωνικό αντίκτυπο

για τις δυνατότητες μάθησης στο μέλλον (Maaranen & Krokfors, 2007).

Ως αναστοχασμός σε γενικό και ευρύ πλαίσιο προσδιορίζεται «η κριτική εξέταση των πεποιθήσεων του

εκπαιδευόμενου και ο έλεγχος πού αυτές πηγάζουν και προέρχονται με στόχο την αναθεώρηση μιας

εμπειρίας με βάση την κριτική αποτίμηση εννοιών και αντιλήψεων» (Ζαρίφης, 2009).


Οι συγγραφείς του βιβλίου γνωρίζουν άραγε σε ποιους απευθύνονται;

Είναι τόσο σίγουροι ότι ένα παιδί Ε' Δημοτικού ξέρει τι σημαίνει η λέξη αναστοχασμός;

[Tolaso J Kos]

1) Συμφωνώ απολύτως με τους προηγούμενους :

Υ.Σ: Όσο ωραία και να είναι τα μαθηματικά αυτής της τάξεως αλλά και της επόμενης της ΣΤ' Δημοτικού τα 'χουν τόσο στριφνά γραμμένα που στο τέλος τα παιδιά δεν καταλαβαίνουν τίποτα.

Και πάλι καλά Τόλη! Που να έβλεπες το προηγούμενο βιβλίο της Ε΄Δημοτικού...

Δεν είμαι καθόλου σίγουρος ότι αυτός ο τρόπος σκέψης διευκολύνει ένα παιδί της Ε' δημοτικού.
Πιστεύω ότι προκαλεί μάλλον σύγχυση.

Σταμάτη,

το πέτυχα το προηγούμενο βιβλίο. Πριν λίγα χρόνια έκανα μάθημα μια ξαδέλφη μου ( πέρασε πέρυσι εδώ στη Λάρισα ) . Είχα τέτοια δυσκολία να της εξηγήσω τι ακριβώς εννοούν οι ποιητές που έχουν γράψει το βιβλίο. Την ίδια δυσκολία όμως είχα και γω να καταλάβω τι θέλουν να πουν.


Δηλαδή αν είναι δυνατόν. Εντωμεταξύ διαπιστώνω τώρα πως έχουν βάλει αρνητικούς αριθμούς στην Ε' Δημοτικού. Αν είναι δυνατόν. Και μάλιστα είναι στο επόμενο κεφάλαιο, κεφάλαιο . Σε ένα παιδί Α' Γυμνασίου να πεις αρνητικούς αριθμούς μετά βίας πιάνει τη βασική ιδέα. Και εδώ μιλάμε για Ε' Δημοτικού.


Σήμερα μπήκαν στα ποσοστά. Έγινε η μάχη του Δράμαλη να της δώσω να καταλάβει τι περίπου είναι αυτά, πού μας χρειάζονται κτλ. Ειλικρινά , δε ξέρω!

[kkala]

1ο θέμα: Διαίρεση, με την ενοια της μέτρησης, σημαίνει πόσες φορές χωράει το 0.6 στο 2.4. Επομένως κόβω από το τελευταίο τετράγωνο ορθογώνιο 0.4χ1.0 και το κολλάω (έστω και νοερά) μαζί με τα δύο τετράγωνα 1.0χ1.0, ώστε να σχηματισθεί ορθογώνιο 2.4χ1.0. Απομένει ορθογώνιο 0.6χ1.0 (αντιπροσωπεύει το 0.6), που χωράει ακριβώς 4 φορές στο προηγούμενο. Τούτο διαπιστώνουμε χωρίζοντας το 2.4χ1.0 ακριβώς σε 4 ορθογώνια 0.6χ1.0. Τα παραπάνω δεν διαφέρουν ουσιαστικά από προηγούμενες προτάσεις.
2ο θέμα:Το κλάσμα απλοποιείται στο =4.75. Νομίζω ότι τούτο μπορεί να θεωρηθεί διαφορετικός τρόπος της διαίρεσης , έστω και αν δεν υπάρχει στο επίσημο βιβλίο "λύσεων- υποδείξεων". Η απλοποίηση θυμάμαι ότι εδιδάσκετο μαζί με τα κλάσματα στην 5η Δημοτικού (1960-1961).
Γενικά την εποχή εκείνη η έμφαση δινόταν στις ασκήσεις με τον δάσκαλο να παίζει πρωτεύοντα ρόλο . Η τριβή με τις μάλλον απλές ασκήσεις βοηθούσε πολύ στην κατανόηση, ενώ (αν θυμάμαι καλά) από όλα τα βιβλία του Δημοτικού μόνο τα Αναγνωστικά ήταν εγκεκριμένα (ΟΕΔΒ).

[Γιώργος Ρίζος]

Καλημέρα και Χρόνια Πολλά σε όλους.

Τα τελευταία 12 χρόνια διδάσκω σε Γυμνάσιο, στο οποίο δεχόμαστε μαθητές από 4 μικρά δημοτικά. Κάθε χρόνο παρατηρώ τεράστιες αποκλίσεις στην προδιάθεση των μαθητών της Α΄ Γυμνασίου προς τα Μαθηματικά. Τα πρώτα χρόνια μού έκανε εντύπωση το γεγονός ότι κάποιοι επιμελείς και πρόθυμοι μαθητές, με άψογα τετράδια, ελάχιστα ορθογραφικά λάθη, που προσπαθούν να μάθουν, είχαν φοβία για τα Μαθηματικά. Σιγά - σιγά κατάλαβα ότι είχε να κάνει με τη στάση των δασκάλων τους απέναντι στα Μαθηματικά. Άρχισα να ψάχνω και να εντοπίζω πόσοι δάσκαλοι, ειδικά της Ε΄ και της ΣΤ΄ τάξης ήταν "τεταρτοδεσμίτες" και πόσοι "της θεωρητικής". Η αναλογία δεν ήταν καλή.
Πιστεύω ότι τα φαινόμενα (μαθητική προδιάθεση- στάση δασκάλου ως προς τη διδασκαλία των Μαθηματικών) συσχετίζονται και μάλιστα με υψηλή τιμή του συντελεστή συσχέτισης.

1ο θέμα: Διαίρεση, με την ενοια της μέτρησης, σημαίνει πόσες φορές χωράει το 0.6 στο 2.4. Επομένως κόβω από το τελευταίο τετράγωνο ορθογώνιο 0.4χ1.0 και το κολλάω (έστω και νοερά) μαζί με τα δύο τετράγωνα 1.0χ1.0, ώστε να σχηματισθεί ορθογώνιο 2.4χ1.0. Απομένει ορθογώνιο 0.6χ1.0 (αντιπροσωπεύει το 0.6), που χωράει ακριβώς 4 φορές στο προηγούμενο. Τούτο διαπιστώνουμε χωρίζοντας το 2.4χ1.0 ακριβώς σε 4 ορθογώνια 0.6χ1.0. Τα παραπάνω δεν διαφέρουν ουσιαστικά από προηγούμενες προτάσεις.

Δεν τολμώ να φανταστώ δάσκαλο που δεν έχει εξεταστεί μαθηματικά για την εισαγωγή του στην Παιδαγωγική Ακαδημία (άρα δεν έχει διδαχθεί επαρκή μαθηματικά ως μαθητής) και έχει αριθμοφοβικές τάσεις να προσπαθεί να εξηγήσει στους μαθητές ότι το ορθογώνιο 0.6χ1.0 (αντιπροσωπεύει το 0.6), που χωράει ακριβώς 4 φορές στο προηγούμενο...

Η παράξενη αδράνεια και σιωπή μας(*) με στενοχωρεί. Ας το επαναλάβω: Δεν νοείται η εισαγωγή σε Παιδαγωγικό τμήμα να γίνεται δίχως υποχρεωτικό μάθημα τα Μαθηματικά, (βεβαίως σε ένα επίπεδο αντίστοιχο της πάλαι ποτέ 4ης δέσμης). Διαφορετικά δημιουργούμε αλλεπάλληλες γενιές δασκάλων με αρνητική προδιάθεση για τα Μαθηματικά. Και πάλι, βεβαίως, με την προϋπόθεση ότι θα επανέλθει η διαδικασία των διορισμών σε προ της κρίσης επίπεδα...


(*) Περίμενα μεγαλύτερη συμμετοχή και ανταπόκριση σε συζητήσεις όπως αυτή που άνοιξε ο Ανδρέας εδώ που θα επηρεάσουν την τρέχουσα γενιά των μαθητών μας.

[ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΙΩΑΝΝΟΥ]

ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΛΛΑ σε όλους. Είμαι απόλυτα σύμφωνος με τα όσα έγραψε ο Γιώργος Ρίζος και καταθέτω την σύμφωνη γνώμη μου για να μην δοθεί η εντύπωση ότι δεν ενδιαφερόμαστε για το τι είδους αλλά και πως διδάσκονται τα μαθηματικά στο Δημοτικό. Ήμουν για πολλά χρόνια σε Γυμνάσιο και είχα διαπιστώσει ότι η πλειοψηφία των παιδιών όχι μόνο ήταν αδιάφοροι με τα μαθηματικά, αλλά πάρα πολλοί δεν ήξεραν ούτε αφαίρεση να κάνουν ούτε και την προπαίδεια. (Την διαίρεση δεν την συζητάω καθόλου, αφού είναι σε όλους μας γνωστό ότι ακόμα και καλοί μαθητές δυσκολεύονται ειδικά όταν είναι να βάλουν "μηδέν εις το πηλίκο" , ή εις το πηλίκιο όπως είχε κάποτε αναφερθεί ...). Δηλαδή προσπαθούν με τα βιβλία που διαθέτουν στο Δημοτικό να μάθουν στα παιδιά πολύπλοκες μεθόδους τάχα για να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες και πετυχαίνουν ακριβώς το αντίθετο αποτέλεσμα. Ευτυχώς υπάρχουν δάσκαλοι (ίσως λίγοι) που πράγματι έχουν σωστή γνώση και διδακτική μέθοδο και εμπνέουν τους μικρούς μαθητές και αυτό φαίνεται άμεσα όταν τα παιδιά αυτά έρχονται στο Γυμνάσιο. Είναι δε φανερό, ότι δεν είναι δυνατόν να σπουδάσει κάποιος δάσκαλος ή γιατρός και να μην γνωρίζει επαρκώς τα μαθηματικά. Είναι τραγικό λάθος.

[kkala]

(ακόμα και καλοί μαθητές δυσκολεύονται ειδικά όταν είναι να βάλουν "μηδέν εις το πηλίκο" , ή εις το πηλίκιο όπως είχε κάποτε αναφερθεί ...). Δηλαδή προσπαθούν με τα βιβλία που διαθέτουν στο Δημοτικό να μάθουν στα παιδιά πολύπλοκες μεθόδους τάχα για να κατανοήσουν καλύτερα τις έννοιες και πετυχαίνουν ακριβώς το αντίθετο αποτέλεσμα. Ευτυχώς υπάρχουν δάσκαλοι (ίσως λίγοι) που πράγματι έχουν σωστή γνώση και διδακτική μέθοδο και εμπνέουν τους μικρούς μαθητές και αυτό φαίνεται άμεσα όταν τα παιδιά αυτά έρχονται στο Γυμνάσιο. Είναι δε φανερό, ότι δεν είναι δυνατόν να σπουδάσει κάποιος δάσκαλος ή γιατρός και να μην γνωρίζει επαρκώς τα μαθηματικά. Είναι τραγικό λάθος. [/quotε].
Για να μπορεί ο δάσκαλος να εκφράσει με απλότητα και σαφήνεια τη διαίρεση στο μικρό μαθητή, χρειάζεται καλή γνώση του θέματος (μαθηματικά), μαζί βέβαια με ζήλο και δυνατότητα να τον πλησιάσει ψυχολογικά. Ο γιατρός πάλι χρησιμοποιεί μια συγροτημένη λογική σκέψη από δεδομένα για μια π.χ. διάγνωση και τα μαθηματικά (ιδίως η Γεωμετρία) εθίζουν σε αυτό το τρόπο σκέψης. Επίσης αυτό βέβαια ισχύει για τις θετικές επιστήμες και τους τεχνικούς, που χρησιμοποιούν επιπλέον πολλούς μαθηματικούς τύπους
Όσον αφορά το σημείωμα Νο 9, μου φαίνεται ότι δεν είναι δύσκολο σε ένα δάσκαλο θεωρητικής κατεύθυνσης να δείξει (όχι να αποδείξει) ότι το ορθογώνιο 0.6χ1.0 χωράει 4 φορές στο 2.4χ1.0, αρκεί να έχει ζήλο ώστε να ασχοληθεί ιδιαιτέρως με το πρόβλημα. Το πολύ πολύ να φτειάξουν τα παιδιά 4 ορθογώνια 0.6χ1.0 και να τα επιθέσουν επί του 2.4χ1.0 (το ένα δίπλα στο άλλο). Σημειώνεται ότι τα ορθογώνια έχουν αυθαίρετα πλάτος 1.0 και οποιοδήποτεπλάτος αντί αυτού (σε 'ολα τα ορθογώνια) δεν θα αλλοίωνε το αποτέλεσμα. Θα μπορούσαν να ήσαν και ευθύγραμμα τμήματα 0.6 και 2.4 μονάδων, η σύγκριση γίνεται κατ΄ουσίαν μόνο κατά μήκος.
Εν τούτοις μαθηματική παιδεία του δασκάλου θα βοηθούσε, διότι (α) θα καταλάβαινε καλύτερα το πρόβλημα της μέτρησης και θα απέφευγε να δώσει "λύσεις" που οι μικροί μαθητές δεν θα κατανοούσαν. (β) Θα ανέφερε προηγουμένως τουλάχιστον ένα παράδειγμα μερισμού και θα οργάνωνε μια σχετική ενέργεια, π.χ. έχουμε 9 (ή 11) βώλους και θέλουμε να τους μοιράσουμε σε 3 καλαθάκια. Ο μερισμός είναι η αρχικά διδασκομένη έννοια της διαίρεσης. Θυμάμαι να ακούσαμε για την μέτρηση πολύ αργότερα, στην Α! Γυμνασίου.
Κατά τα παραπάνω λοιπόν η άσκηση 3 φαίνεται πρόωρη για μαθητές 5ης Δημοτικού.


Σημείωση: Οι δάσκαλοί μου (τελείωσα Δημοτικό 1962) μπορούσαν να μεταδώσουν ακόμα πιό σύνθετες έννοιες. Θυμάμαι έννοιες φυσικής που δεν θα αφομοίωνα αν δεν τις είχα κατανοήσει (έστω με απλά λόγια) στο Δημοτικό.