Εύρεση συντελεστή

mathxl · #1

Να βρείτε τον συντελεστή του $x^{16}$ της συνάρτησης $\left ( 5x^{2}-x^{4}\right )\left ( 1-x\right )^{-3}$

papel · #2

Μηπως θελει καποια διορθωση στα δεδομενα;

mathxl · #3

Αν εννοείς περιορισμό για το χ, ναι , με |χ| < 1. Είδα την εκφώνηση από εκεί που την πήρα. Δεν λέει τίποτα για το χ κα είναι έτσι όπως την έδωσα. Θα μου πεις...μα που είναι το χ^16...
Αν και δεν λέει τίποτε από εκεί που το πήρα (δες hide)

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

#4

Εννοεί βέβαια στο ανάπτυγμα Taylor.

Έχουμε $\displaystyle{ (1-x)^{-3} = \sum_{k=0}^{\infty} \binom{-3}{k}(-1)^k x^k}$ όπου $\displaystyle{\binom{x}{k} = \frac{x(x-1) \cdots (x-k+1)}{k!}}$ . Μπορεί να ελεγχθεί απευθείας από τον τύπο ότι για

θετικό ακέραιο έχουμε $\displaystyle{\binom{-n}{k} = (-1)^k \binom{n+k-1}{k} = (-1)^k\binom{n+k-1}{n-1} }$

Άρα ο συντελεστής του $x^{16}$ ισούται με $\displaystyle{5\binom{-3}{14} - \binom{-3}{12} = 5\binom{16}{2} - \binom{14}{2} = 509}$

mathxl · #5

Δημήτρη

Εύρεση συντελεστή

Εύρεση συντελεστή

Re: Εύρεση συντελεστή

Re: Εύρεση συντελεστή

Re: Εύρεση συντελεστή

Re: Εύρεση συντελεστή

Μέλη σε σύνδεση