Τετριμμένος λόγος

Συντονιστής: ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10960
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τετριμμένος λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm

Τετριμμένος  λόγος.png
Τετριμμένος λόγος.png (8.14 KiB) Προβλήθηκε 307 φορές
Σε σημείο T , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της AB στο σημείο S . Πώς θα επιλέξουμε το T , ώστε να προκύψει : \dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3} ;



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8523
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετριμμένος λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Πέμ Οκτ 03, 2019 4:31 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
Τετριμμένος λόγος.pngΣε σημείο T , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της AB στο σημείο S . Πώς θα επιλέξουμε το T , ώστε να προκύψει : \dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3} ;
Αρκεί να εντοπίσω το σημείο S. Έστω BS=x και R η ακτίνα του ημικυκλίου.
τετριμμένος λόγος.png
τετριμμένος λόγος.png (13.8 KiB) Προβλήθηκε 285 φορές
TS^2=x(x+2R) και με νόμο συνημιτόνων στο OTA: \displaystyle A{T^2} = 2{R^2}(1 - \cos \omega ) = 2{R^2}(1 + \sin \varphi )=

\displaystyle 2{R^2}\left( {1 + \frac{R}{{R + x}}} \right) \Leftrightarrow A{T^2} = \frac{{2{R^2}(2R + x)}}{{R + x}} και από \displaystyle \frac{{T{S^2}}}{{A{T^2}}} = 3 \Leftrightarrow x^2+Rx-6R^2=0 \Leftrightarrow \boxed{x=2R}


Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 1697
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τετριμμένος λόγος

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Πέμ Οκτ 03, 2019 7:43 pm

KARKAR έγραψε:
Πέμ Οκτ 03, 2019 1:24 pm
Τετριμμένος λόγος.pngΣε σημείο T , ημικυκλίου διαμέτρου AB , φέρουμε εφαπτομένη , η οποία τέμνει την προέκταση

της AB στο σημείο S . Πώς θα επιλέξουμε το T , ώστε να προκύψει : \dfrac{TS}{TA}=\sqrt{3} ;

 \triangle TBS \simeq  \triangle TAS \Rightarrow  \dfrac{ST}{AT}= \dfrac{x}{y}= \sqrt{3} \Rightarrow y^2= \dfrac{x^2}{3} και AT^2=4R^2  -y^2= 4R^2 - \dfrac{x^2}{3}

ST^2=x(2R+x) \Rightarrow 3AT^2=x(2R+x) \Rightarrow 3(4R^2- \frac{x^2}{3})=x(2R+x)  \Leftrightarrow x^2+Rx-6R^2=0  
 
\Rightarrow x=2R
Τετριμμένος λόγος.png
Τετριμμένος λόγος.png (8.15 KiB) Προβλήθηκε 257 φορές


Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 10960
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Re: Τετριμμένος λόγος

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Παρ Οκτ 04, 2019 6:44 pm

Τετριμμένος  λόγος λύση.png
Τετριμμένος λόγος λύση.png (11.63 KiB) Προβλήθηκε 217 φορές
Ας πούμε ότι θέλουμε λύση με την τρέχουσα νόμιμη ύλη (τι μαρτύριο κι αυτό !)

Από ομοιότητα : \dfrac{t}{R}=\dfrac{R}{R+x}\Leftrightarrow R+x=\dfrac{R^2}{t} και από Πυθαγόρειο :

( στο TAP ) : TA^2=2R(R+t) και ( στο TOS ) : TS^2=\dfrac{R^4}{t^2}-R^2 ,

οπότε : \dfrac{TS^2}{TA^2}=3...\Leftrightarrow 6t^2+Rt-R^2=0\Leftrightarrow  t=\dfrac{R}{3} .


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8523
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τετριμμένος λόγος

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Οκτ 04, 2019 7:49 pm

KARKAR έγραψε:
Παρ Οκτ 04, 2019 6:44 pm
Τετριμμένος λόγος λύση.png Ας πούμε ότι θέλουμε λύση με την τρέχουσα νόμιμη ύλη (τι μαρτύριο κι αυτό !)
Δεν νομίζω ότι υπάρχει παράνομη ύλη στις παραπάνω λύσεις.
Αν εννοείς τον υπολογισμό του TS, ας πούμε ότι έγινε με Πυθαγόρειο στο OTS :lol:


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Google [Bot] και 0 επισκέπτες