Ανισότητες 2

zonk · #1

Nα αποδειχθούν τα κάτωθι:

$\left\{\begin{matrix} \displaystyle{\frac{\pi}{4} \leq \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{\eta \mu \chi}}{1+\sigma \upsilon \nu ^2\chi }dx \leq \frac{\pi e}{2}}\\ \\ \displaystyle{\int_{0}^{3}\frac{\chi \eta \mu \chi }{\sqrt{{\chi}^3+9}}dx <2} \\ \end{matrix}\right.$

#2

zonk έγραψε: Πέμ Οκτ 03, 2019 8:16 pm Nα αποδειχθούν τα κάτωθι:

$\left\{\begin{matrix} \displaystyle{\frac{\pi}{4} \leq \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{e^{\eta \mu \chi}}{1+\sigma \upsilon \nu ^2\chi }dx \leq \frac{\pi e}{2}}\\ \\ \displaystyle{\int_{0}^{3}\frac{\chi \eta \mu \chi }{\sqrt{{\chi}^3+9}}dx <2} \\ \end{matrix}\right.$

Ελπίζω να μην είναι "ασκήσεις στο σπίτι" από μαθήματα που παρακολουθείς. Γι' αυτό δίνω μόνο την ουσία, αφήνοντας έξω μικρολεπτομέρειες.

α) Άμεσο από τις άμεσες $\displaystyle{ \frac{1}{1+1 } \le \frac{e^{\sin x}}{1+\cos ^ 2 x } \le \frac{e}{1+0 }}$ (με ολοκλήρωση σε διάστημα μήκους $\pi / 2$ )

β) $\displaystyle{ \int_{0}^{3}\frac{x \sin x }{\sqrt{{x}^3+9}}dx < \int_{0}^{3}\frac{x^2 }{\sqrt{{x}^3+9}}dx = \left [\frac {2}{3} \sqrt {x^3+9}\right ]_0^3=2}$

Ανισότητες 2

Ανισότητες 2

Re: Ανισότητες 2

Μέλη σε σύνδεση