Ειδικό ισοσκελές

[KARKAR]

Ειδικό ισοσκελές.png (6.69 KiB) Προβλήθηκε 388 φορές

Το σημείο ανήκει στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα

τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν .

Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε

[george visvikis]

Ειδικό ισοσκελές.pngΤο σημείο ανήκει στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα

τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν .

Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε

Ειδικό ισοσκελές.Κ..png (7.98 KiB) Προβλήθηκε 363 φορές

Διάλεξα τυχαία και με Stewart προσδιόρισα τα τμήματα

Άλλα: (), (), κλπ. Βρίσκονται πολύ εύκολα.

[Doloros]

Λίγο μπακαλίστικα.

Έστω κύκλος με κέντρο και ακτίνα , (φυσικός μεγαλύτερο του )

Μια χορδή του αποτελείται από τα ακέραια τμήματα : . Θέτω

Επειδή : .

Το τμήμα είναι κι αυτό ακέραιος αν και μόνο αν η διαφορά είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου

Ειδικό ισοσκελές_KARKAR.png (18.15 KiB) Προβλήθηκε 330 φορές

Ας πάρουμε π. χ.

Ας το δούμε κι αλλιώς; Έστω επειδή αναζητώ την ακτίνα

ώστε να είναι τέλειο τετράγωνο ακεραίου . Αν επιλέξω :

θα είναι : .

[Mihalis_Lambrou]

Βιαστικά χωρίς κάποιες λεπτομέρειες καθώς ετοιμάζομαι για πολύωρο ταξίδι στο εξωτερικό, στις το πρωί. Θα επανέλθω, αν χρειαστεί, αύριο βράδυ ώρα Ελλάδας όταν με το καλό φτάσω στον προορισμό μου.

Σε ευθεία παίρνουμε σημείο και . Εδώ τα είναι φυσικοί με . Παίρνουμε .

Στην κάθετο της στο παίρνουμε (δηλαδή το είναι ύψος του ισοσκελούς).

Είναι τότε , όλα ακέραιοι. Επίσης ακέραιοι ως διαφορά ή άθροισμα ακεραίων.

Η κατασκευή ουσιαστικά είναι δύο Πυθαγόρεια τρίγωνα, τα , κολλημένα πλάτη με πλάτη αφού τα μεγενθύνουμε κατάλληλα ώστε μία καθετος του ενός να είναι ίση με του άλλου (η ).

[Doloros]

Ειδικό ισοσκελές.pngΤο σημείο ανήκει στην βάση του ισοσκελούς τριγώνου , ενώ όλα τα εμφανιζόμενα

τμήματα έχουν ακέραια μήκη . Σχεδιάστε κι εσείς τέτοιο τρίγωνο , φυσικά όχι όμοιο προς το δοθέν .

Απαράβατος όρος : Πρέπει να εξηγήσετε πως το κατασκευάσατε

Ας δούμε και ένα άλλο σκεφτικό (Ίσως αυτό του )

Επιλέγω δύο ακέραια ευθύγραμμα τμήματα με γινόμενο τέλειο τετράγωνο

Για παράδειγμα : .Η χορδή στο παράδειγμα

θεωρώ Πυθαγόρεια τριάδα

Με μια κάθετη πλευρά ίση με :. Τα είναι η υποτείνουσα : και η άλλη κάθετη πλευρά :




Στο παράδειγμα,

Ισοσκελές και τμήμα_ακέραιοι.png (13.35 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές

Στο παράδειγμα του :



Ας δούμε ακόμα ένα παράδειγμα :

Έστω η Πυθαγόρεια τριάδα : Γράφω κύκλο .

Η κάθετη πλευρά έχει τετράγωνο . Θεωρώ χορδή

Τότε :

Ισοσκελές και τμήμα_ακέραιοι_1.png (12.79 KiB) Προβλήθηκε 242 φορές

Παρατήρηση : Ο πιο πάνω τρόπος μας εξασφαλίζει μόνο μια κατηγορία τέτοιων τριγώνων

[rek2]

Με πλευρά μικροτερη του 10 υπάρχουν καμμιά δεκαριά.

Τι να πρωτογραψω ;;

[rek2]

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή

4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8

[george visvikis]

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή

4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8

Ναι, αλλά πρέπει να εξηγήσεις πώς κατασκεύασες το καθένα

[rek2]

πλευρά - βάση- τμήμα βάσης - τμήμα βάσης - σεβασιανή

4 7 3 4 2
6 9 4 5 4
7 10 4 6 5
7 11 3 8 5
7 13 5 8 3
8 8 3 5 7
8 11 4 7 6
8 14 6 8 4
9 12 4 8 7
9 14 5 9 6
9 15 7 8 5
9 17 8 9 3
10 13 4 9 8
10 15 3 12 8
10 19 7 12 4
11 10 3 7 10
11 13 5 8 9
11 14 4 10 9
11 17 8 9 7
11 18 6 12 7
11 20 8 12 5
12 15 4 11 10
12 16 7 9 9
12 18 8 10 8
12 21 5 16 8
12 21 9 12 6
13 14 6 8 11
13 16 4 12 11
13 19 3 16 11
13 19 8 11 9
13 22 7 15 8
13 22 10 12 7
13 23 8 15 7
13 25 9 16 5
14 12 3 9 13
14 17 4 13 12
14 20 5 15 11
14 20 8 12 10
14 22 6 16 10
14 23 11 12 8
14 26 10 16 6
14 27 12 15 4
15 15 7 8 13
15 18 4 14 13
15 21 8 13 11
15 25 9 16 9
15 26 8 18 9
15 27 11 16 7
16 16 6 10 14
16 17 5 12 14
16 19 4 15 14
16 22 8 14 12
16 23 3 20 14
16 23 7 16 12
16 24 9 15 11
16 25 12 13 10
16 28 12 16 8
16 31 11 20 6
16 31 15 16 4
17 14 3 11 16
17 20 4 16 15
17 22 10 12 13
17 23 8 15 13
17 26 6 20 13
17 26 12 14 11
17 29 5 24 13
17 29 8 21 11
17 29 13 16 9
17 30 9 21 10
17 31 7 24 11
17 31 15 16 7
17 32 12 20 7
18 12 5 7 17
18 20 9 11 15
18 21 4 17 16
18 24 8 16 14
18 27 12 15 12
18 28 10 18 12
18 29 9 20 12
18 30 14 16 10
18 33 13 20 8
18 34 16 18 6
19 17 8 9 17
19 18 6 12 17
19 22 4 18 17
19 22 7 15 16
19 25 8 17 15
19 26 5 21 16
19 26 11 15 14
19 27 3 24 17
19 28 12 16 13
19 31 15 16 11
19 32 8 24 13
19 32 12 20 11
19 34 10 24 11
19 34 14 20 9
19 37 13 24 7
19 37 16 21 5
20 16 3 13 19
20 23 4 19 18
20 25 9 16 16
20 26 8 18 16
20 29 12 17 14
20 30 6 24 16
20 32 7 25 15
20 32 11 21 13
20 35 15 20 10
20 37 12 25 10
20 37 16 21 8
20 38 14 24 8

Ναι, αλλά πρέπει να εξηγήσεις πώς κατασκεύασες το καθένα

Χα χα χα χα !!!!

[rek2]

Λοιπόν, Γιώργο από, Στιούαρτ αρκεί να λύσουμε στους φυσικούς την εξίσωση

, με ,

όπου a η πλευρά του τριγώνου, d η σεβασιανή και x, y τα τμήματα της βάσης.

Xa xa! Πήρα, λοιπόν, στα γρήγορα, μία πυθαγόρεια τριάδα αριθμών π.χ και έγραψα το 36 σαν γινόμενο 4χ9,3χ12 (όχι 2χ18) και άμεσα βρήκα δύο τρίγωνα!

Μετά, όμως, έγραψα το πραγραμματάκι :

10 for a=2 to 20
20 n=2*a-1
30 for b = 3 to n
40 m = int(b/2)
50 for x=1 to m
60 y=b-x
70 d=sqr(a^2-x*y)
80 if ((d-int(d)=0) and (x<>y)) then print a, b, x, y, d
90 next x
100 next b
110 next a

... και run! όλα τα τρίγωνα με πλευρά μικρότερη ή ίση του 20. Αγνόησα τις περιπτώσεις που σεβασανή είναι η διάμεσος.