Ας είναι

το σημείο τομής της

με το κύκλο

και

το σημείο επαφής της

με το κύκλο

.
Θέτω
Επειδή το τετράπλευρο

είναι εγγράψιμο θα ισχύει :

. Όπου
Αλλά

και άρα :

- Ωρα για ότι θέλετε.png (20.48 KiB) Προβλήθηκε 195 φορές

που λόγω της
Δίδει:

.
Η τελευταία δίδει :

(ομογενής) . Αφού όμως:

και
θα προκύψει

που εύκολα με το γνωστό σχήμα δίδει :

που έχει μοναδική δεκτή ρίζα :

. Άρα
Βεβαίως από τη σχέση του
που δίδει την απόσταση του περικέντρου από το έγκεντρο, η
μας δίδει άμεσα το αποτέλεσμα