Ο άγνωστος k

KARKAR · #1

Έστω : $f(x)=\dfrac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ . Βρείτε τον ( θετικό ) αριθμό

,

ώστε : $\displaystyle \int_{k}^{1}f(x)dx=min[f(x)]$ .

Προκαταβολική συγγνώμη για το αδόκιμο της εκφώνησης .

#2

KARKAR έγραψε: Σάβ Δεκ 28, 2019 9:48 am Έστω : $f(x)=\dfrac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}}$ . Βρείτε τον ( θετικό ) αριθμό ,

ώστε : $\displaystyle \int_{k}^{1}f(x)dx=min[f(x)]$ .

Προκαταβολική συγγνώμη για το αδόκιμο της εκφώνησης .

$\displaystyle f'(x) = \frac{{{e^{\sqrt x }}(\sqrt x - 1)}}{{2x\sqrt x }},$ άρα η

παρουσιάzει για x=1

ελάχιστη τιμή ίση με

$\displaystyle \int_k^1 {\frac{{{e^{\sqrt x }}}}{{\sqrt x }}} dx = e \Rightarrow \left[ {2{e^{\sqrt x }}} \right]_k^1 = e \Leftrightarrow 2{e^{\sqrt k }} = e \Leftrightarrow {e^{\sqrt k - 1}} = \frac{1}{2} \Rightarrow$ $\boxed{k = {(1 - \ln 2)^2}}$

Ο άγνωστος k

Ο άγνωστος k

Re: Ο άγνωστος k

Μέλη σε σύνδεση