Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 35.png (6.81 KiB) Προβλήθηκε 1328 φορές

Στο παραπάνω σχήμα είναι AD=AC

και

.
Δείξτε ότι DC=BD+BZ

.

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Φεβ 02, 2020 1:46 pm 35.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Δείξτε ότι .

: 220.PNG (19.92 KiB) Προβλήθηκε 1305 φορές

Καλησπέρα!

Έστω ότι η κάθετη στη

στο

τέμνει την

στο

.
Εύκολα προκύπτουν οι σημειωμένες γωνίες και ότι BD=DL=DA=DC

οπότε αρκεί να δείξω ότι BZ=LC

.
Είναι $\Delta BZD\sim \Delta BDA\Rightarrow BD^2=BZ\cdot BA\Leftrightarrow BZ=\dfrac{AD^2}{AB}=\dfrac{AD^2}{\sqrt{BL^2-AL^2}}=\dfrac{AD^2}{\sqrt{4AD^2-4AD^2\sin20^{\circ}}}=$
$=\dfrac{AD}{2\sin70^{\circ}}=\dfrac{AC}{2\sin\angle CLA}=\dfrac{LC}{2\sin 30^{\circ}}=LC$

(χρησιμοποιήθηκε ο ν.ημιτόνων στο ALC

)

STOPJOHN · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Φεβ 02, 2020 1:46 pm 35.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Δείξτε ότι .

Καλησπέρα ,

Κατασκευάζω τους κύκλους (D,DA)

και $(A,L,C),CG\perp AG,$ ,τότε είναι

DA=DB=DJ=AC

, Η αποδεικτέα σχέση γράφεται $DC=BD+BZ\Leftrightarrow ZD+DJ=DJ+JC\Leftrightarrow JC=ZD,(*),$

Τα τρίγωνα ZED,JGC

είναι ίσα γιατί $\hat{ZED}=\hat{JGC}=90^{0},\hat{ZDE}=20^{0}=\hat{LAG}=\hat{JCG},$
και στο ορθογώνιο τρίγωνο $AGC,\hat{GAC}=30^{0},GC=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}BD=ED$
Συνεπώς ισχύει η (*)

#4

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Φεβ 02, 2020 1:46 pm 35.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Δείξτε ότι .

Εύκολα

: Φ.Θ-2.png (21.83 KiB) Προβλήθηκε 1256 φορές

Ο κύκλος

τέμνει τις DC, ZA

στα

αντίστοιχα. Αρκεί να δείξω ότι FC=AC.

$\displaystyle D\widehat ZH = D\widehat HZ = 40^\circ ,H\widehat DA = 20^\circ \Rightarrow HD = HA$ και το HDF

είναι ισόπλευρο.

Άρα, $\displaystyle HF = HA \Leftrightarrow H\widehat FA = H\widehat AF = 50^\circ ,$ απ' όπου εύκολα πια FC=AC.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #5

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: Κυρ Φεβ 02, 2020 1:46 pm 35.png

Στο παραπάνω σχήμα είναι και .
Δείξτε ότι .

Κατασκευάζοντας το ισόπλευρο $\triangle AHC$ και τη διχοτόμο του

,θα είναι $AP\perp AB\Rightarrow BD=DA=DP=AC=HC$

Έτσι,τα ισοσκελή τρίγωνα BZD,PHC

είναι ίσα,άρα $PC=BZ\Rightarrow DC=DP+PC=BD+BZ$

: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.png (31.71 KiB) Προβλήθηκε 1222 φορές

Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Re: Από τις ασκήσεις που αγάπησα-2.

Μέλη σε σύνδεση