Προφανές αλλά ...

KARKAR · #1

: Προφανές αλλά ......png (30.75 KiB) Προβλήθηκε 1161 φορές

Η πράσινη καμπύλη είναι η γραφική παράσταση της $f(x)=\sqrt{\sin x}$ . Η κόκκινη καμπύλη

είναι μια παραβολή g(x)

, η οποία έχει κοινά τα σημεία $O , K , \Pi$ , με την $C_{f}$ .

α) Βρείτε την εξίσωση της παραβολής . β) Δείξτε ότι : $\forall x \in [0,\pi]$ είναι : $f(x)\geq g(x)$

#2

KARKAR έγραψε: Δευ Φεβ 10, 2020 2:15 pm Προφανές αλλά ......pngΗ πράσινη καμπύλη είναι η γραφική παράσταση της $f(x)=\sqrt{\sin x}$ . Η κόκκινη καμπύλη

είναι μια παραβολή , η οποία έχει κοινά τα σημεία $O , K , \Pi$ , με την $C_{f}$ .

α) Βρείτε την εξίσωση της παραβολής . β) Δείξτε ότι : $\forall x \in [0,\pi]$ είναι : $f(x)\geq g(x)$

α)

και $\displaystyle g(0) = g(\pi ) = 0,g\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1 \Rightarrow$ $\boxed{g(x) = - \frac{4}{{{\pi ^2}}}{x^2} + \frac{4}{\pi }x}$

β) Από την Άσκηση 70 εδώ είναι $\displaystyle \int_0^\pi {f(x)dx > \frac{{2\pi }}{3}} = \int_0^\pi {g(x)dx} ,$ κλπ.

Το β) ερώτημα είναι λάθος. Για κάποιο λόγο το μυαλό μου κόλλησε στα εμβαδά.

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #3

george visvikis έγραψε: Δευ Φεβ 10, 2020 5:34 pm
β) Από την Άσκηση 70 εδώ είναι $\displaystyle \int_0^\pi {f(x)dx > \frac{{2\pi }}{3}} = \int_0^\pi {g(x)dx} ,$ κλπ.

Δεν καταλαβαίνω πως από το παραπάνω προκύπτει το
β) Δείξτε ότι : $\forall x \in [0,\pi]$ είναι : $f(x)\geq g(x)$

#4

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ έγραψε: Δευ Φεβ 10, 2020 6:58 pm
george visvikis έγραψε: Δευ Φεβ 10, 2020 5:34 pm
β) Από την Άσκηση 70 εδώ είναι $\displaystyle \int_0^\pi {f(x)dx > \frac{{2\pi }}{3}} = \int_0^\pi {g(x)dx} ,$ κλπ.

Δεν καταλαβαίνω πως από το παραπάνω προκύπτει το
β) Δείξτε ότι : $\forall x \in [0,\pi]$ είναι : $f(x)\geq g(x)$

Σωστά, δεν προκύπτει κάτι τέτοιο.

Προφανές αλλά ...

Προφανές αλλά ...

Re: Προφανές αλλά ...

Re: Προφανές αλλά ...

Re: Προφανές αλλά ...

Μέλη σε σύνδεση