Καρτεσιανό τοπίο

KARKAR · #1

: Καρτεσιανό τοπίο.png (6.64 KiB) Προβλήθηκε 683 φορές

Το σημείο

είναι το

, ενώ το τμήμα PT=4

, ολισθαίνει επί του x'x

. Οι κάθετες των

PA,PT

στα

τέμνονται στο

, του οποίου καλείσθε να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο .

#2

KARKAR έγραψε: Κυρ Μαρ 08, 2020 2:24 pm Καρτεσιανό τοπίο.pngΤο σημείο είναι το , ενώ το τμήμα , ολισθαίνει επί του . Οι κάθετες των

στα τέμνονται στο , του οποίου καλείσθε να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο .

: Καρτεσιανό τοπίο.png (15.38 KiB) Προβλήθηκε 658 φορές

$\displaystyle \left\{ \begin{array}{l} TS:x = p + 4\\ \\ AS:y = \dfrac{p}{4}x + 4 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} p = x - 4\\ p = \dfrac{{4y - 16}}{x} \end{array} \right. \Rightarrow$ $\boxed{y = \frac{1}{4}({x^2} - 4x + 16)}$ που είναι η εξίσωση του γεωμετρικού τόπου.

#3

Θεωρώ:

α) το σταθερό σημείο

με $AE//OT\,\,\kappa \alpha \iota \,\,AE = 2$

β) τη σταθερή μεσοκάθετη του

, ευθεία

που τέμνει την

στο σημείο

γ) Φέρνω από το

ευθεία παράλληλη στην

που τέμνει την ευθεία

στο

.

δ) Φέρνω ακόμα KL// = AE = 2

.

Επειδή τα τρίγωνα , $AES\,\,\kappa \alpha \iota \,\,KLD$ έχουν :

$AS = KD\,\,\,,\,\,AE = KL = 2\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\widehat {EAS} = \widehat {PAK} = \widehat {DKL}$ θα είναι ίσα οπότε θα έχουν :

$\boxed{SE = SD}$

: καρτεσιανό τοπίο.png (20.45 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Δηλαδή το σημείο

ισαπέχει από το σταθερό σημείο

και τη σταθερή ευθεία

Ανήκει έτσι στην παραβολή με εστία το

και διευθετούσα την ευθεία

.

Αν τώρα θέλουμε να βρούμε την εξίσωση της πιο πάνω παραβολής έχω :

$\left\{ \begin{gathered} {X^2} = 2pY \hfill \\ X = x - 2 \hfill \\ Y = y - 4 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} = 2p\left( {y - 4} \right)$ κι αφού επαληθεύεται από το $A\left( {0,4} \right)$

Προκύπτει : p = 2

, συνεπώς έχει εξίσωση : $\boxed{{{\left( {x - 2} \right)}^2} = 4\left( {y - 4} \right)}$

Καρτεσιανό τοπίο

Καρτεσιανό τοπίο

Re: Καρτεσιανό τοπίο

Re: Καρτεσιανό τοπίο

Μέλη σε σύνδεση