Ερώτηση-Γραμμική Άλγεβρα

Alex Them · #1

Στην άσκηση 16. από τις ασκήσεις του κ. Αθανασιάδη για την γραμμική άλγεβρα σε μια υπόδειξη μου δημιουργήθηκε μια απορία. Η άσκηση είναι η εξής:

Υπάρχει θετικός ακέραιος

και πίνακες $A,B,C \displaystyle \in \mathbb{C}^{n\times n}$ τέτοιοι ώστε :
AB-BA=A

και

;

Στην υπόδειξη χρησιμοποιεί ότι tr(ABC)=tr(ACB)

, αυτό από που το συμπεραίνουμε;
Από ότι έχω δει στην θεωρία ισχύει tr(ABC)=tr(BCA)=tr(CAB)

και

ισχύει μόνο αν είναι συμμετρικοί οι πίνακες.

#2

Alex Them έγραψε: Σάβ Μαρ 21, 2020 11:52 pm Στην υπόδειξη χρησιμοποιεί ότι , αυτό από που το συμπεραίνουμε;
Από ότι έχω δει στην θεωρία ισχύει και ισχύει μόνο αν είναι συμμετρικοί οι πίνακες.

Σωστά, αλλά εδώ ισχύει επίσης ότι AC = I

άρα $C = A^{-1}$ και CA = I = AC

. Οπότε έχουμε $\mathrm{tr}(ABC) = \mathrm{tr}(CAB) = \mathrm{tr}(ACB) = \mathrm{tr}(BAC)$ κ.τ.λ.

Alex Them · #3

Demetres έγραψε: Σάβ Μαρ 21, 2020 11:59 pm

Ευχαριστώ, αυτό μου είχε διαφύγει.

Ερώτηση-Γραμμική Άλγεβρα

Ερώτηση-Γραμμική Άλγεβρα

Re: Ερώτηση-Γραμμική Άλγεβρα

Re: Ερώτηση-Γραμμική Άλγεβρα

Μέλη σε σύνδεση