Διαμερισμός Των Φυσικών!

[JimNt.]

Ο Φρίξος διαμερίζει το σύνολο των φυσικών αριθμών (το δεν το θεωρώ φυσικό) σε δύο σύνολα και με το καθένα να περιέχει άπειρους άρτιους και άπειρους περιττούς. Η Αντουανέτα ,που τον παρακολουθεί, ισχυρίζεται πως μπορεί να πάει σε ένα από τα δύο σύνολα , και να διαλέξει διαφορετικά στοιχεία του με άθροισμα πρώτο αριθμό. Ο Φρίξος διαφωνεί. Ποιος έχει δίκιο; (Για μαθητές)

[Mihalis_Lambrou]

Είναι σίγουρο ότι βγαίνει με γνώσεις Γυμνασίου; Έχω μία λύση που χρησιμοποιεί την υπόθεση Bertrand. Υπάρχει στοιχειώδης λύση;

[JimNt.]

Είναι σίγουρο ότι βγαίνει με γνώσεις Γυμνασίου; Έχω μία λύση που χρησιμοποιεί την υπόθεση Bertrand. Υπάρχει στοιχειώδης λύση;

nice spoil . Καλό είναι νομίζω για Γυμνάσιο. (ή μάλλον δεν είναι για Λύκειο) (τουλάχιστον θυμάμαι πιο παλιά όταν ήμουν στο Γυμνάσιο , παιζόταν αρκετά)

[Mihalis_Lambrou]

nice spoil. Στοιχειώδες είναι νομίζω για Γυμνάσιο.

Εννοείς ότι στο Γυμνάσιο γνωρίζουν την υπόθεση Bertrand;

Δεν νομίζω! Ούτε κατά διάνοια.

Η υπόθεση Bertrand διατυπώθηκε από τον ίδιο αφού έκανε έλεγχο για πρώτους αριθμούς μέχρι 2 εκατομμύρια και βάλε. Το άφησε όμως χωρίς απόδειξη. Την απόδειξη την έδωσε ο πολύς Chebychev επτά χρόνια αργότερα. Είναι δύσκολη και χρειάζεται σε βάθος γνώση των πρώτων αριθμών.

Βλέπε εδώ για την διατύπωση της υπόθεσης (σήμερα, θεωρήμτος).

Ας συνεχίσουν οι μαθητές με την επίλυση της άσκησης, δεδομένης της υπόθεσης Bertrand, έστω χωρίς απόδειξη αλλά από την διατύπωση στην παραπομπή που παραθέτω.

Δεν πρέπει να βάζουμε τέτοιες τρικλοποδιές στους μαθητές μας, να θεωρούμε δηλαδή ότι γνωρίζουν βαριά θεωρήματα της Θεωρίας Αριθμών.

[Mihalis_Lambrou]

Ας συνεχίσουν οι μαθητές με την επίλυση της άσκησης, δεδομένης της υπόθεσης Bertrand, έστω χωρίς απόδειξη αλλά από την διατύπωση στην παραπομπή που παραθέτω.

Επαναφορά, σε μαθητές Γυμνασίου, Λυκείου ή φοιτητές.

Αν θέλουμε να δούμε μία (τρόπος του λέγειν) απλή απόδειξη της υπόθεσης Bertrand, βλέπε εδώ. Πάντως είναι από τις απλούστερες που κυκλοφορούν.