mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Τρί Μάιος 05, 2020 6:04 pm**

Γεια σας! Προσπαθώ να λύσω αυτό εδώ το πρόβλημα.
$u_{tt} - u_{xx} = 2 ( 1 - \frac{2x}{\pi})$ for $\left | t \right | < \infty , 0 < x < \pi$
$u(t,0) = u(t, \pi) = t^{2}$ for $\left | t \right | < \infty$

$u(0,x) = \sin(x) , u_{t}(0,x) = \sin(x)$ for $0 < x < \pi$ .

Έθεσα $v(t,x) = u(t,x) - ( 1 - \frac{x}{\pi})t^{2} - \frac{x}{\pi}t^{2} \Leftrightarrow$ $\displaystyle{\Leftrightarrow v(t,x) = u(t,x) - t^{2}}$
Τώρα $v_{t} = u_{t} -2t, v_{x} = u_{x}, v_{tt} = u_{tt} - 2, v_{xx} = u_{xx}$
άρα έχω
$\displaystyle{v_{tt} - v_{xx} = u_{tt} - 2 - u_{xx} = - \frac{4x}{\pi}}$
Το καινούριο πρόβλημα είναι

$\displaystyle{v_{tt} - v_{xx} = - \frac{4x}{\pi}}$ ,
$\displaystyle{v(t,0) = v(t, \pi) = 0}$ ,
$\displaystyle{v(0,x)= \sin(x) , v_{t}(0,x) = \sin(x)}$

Έχω διαβάσει για τις σειρές Fourier και τους συντελεστές Fourier που χρησιμοποιούμε σε τέτοια προβλήματα αλλά δυσκολεύομαι να το επιλύσω αφού έχω $f(t,x) = - \frac{4x}{\pi}$ .

mathematica.gr

Κυματική Εξίσωση

Κυματική Εξίσωση