Άσκηση

Math124 · #1

Δίνεται η $f(x)=e^{x-1}+x-1$
1)Να δείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle{f(x)=0}$ έχει μοναδική λύση $\displaystyle{\xi}$ στο $\displaystyle{(0,1)}$
2)Να βρείτε το $\xi$ αν η εφαπτομένη της $\displaystyle{C_f}$ στο $\xi$ διέρχεται από το σημείο $\displaystyle{Α(5/2,3)}$

Μήπως μπορεί κάποιος να βοηθήσει στο 2); καταλήγω σε μια εξίσωση η οποία δεν λύνεται αλγεβρικά

BAGGP93 · #2

Γεια χαρά. Έχεις $f^{\prime}(x)=e^{x-1}+1\,,x\in\mathbb{R}$ , άρα η εξίσωση εφαπτομένης της $C_{f}$ στο $(\xi,f(\xi))$ είναι :

$y-f(\xi)=f^{\prime}(\xi)(x-\xi)\iff y=f^{\prime}(\xi)(x-\xi)$ . Τώρα, για $x=\dfrac{5}{2}\,,y=3$ προκύπτει

$3=(e^{\xi-1}+1)\,\left(\dfrac{5}{2}-\xi\right)$ και σκέψου πώς μπορείς να εκμεταλλευτείς τη σχέση $f(\xi)=0$ .

Y.Γ : Κάτι δεν μου αρέσει όμως, αν την κάνεις γράψε τι βρήκες.

Math124 · #3

Ευχαριστώ για την απαντηση ...Τελικά βρήκα που έκανα λάθος...βρήκα $\displaystyle{\xi =\frac{1}{2}}$

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #4

Math124 έγραψε: ↑
Πέμ Μάιος 14, 2020 3:00 pm
Ευχαριστώ για την απαντηση ...Τελικά βρήκα που έκανα λάθος...βρήκα ξ=1/2

Για κοίτα αν αυτό που βρήκες είναι ρίζα της εξίσωσης;
Αν θες γράψε από που είναι η άσκηση.

Αφού ξέρεις να γράφεις σε tex γιατί δεν τα γράφεις όλα;
Αν οι Γ.Σ τα σβήσουν όλα θα έχουν άδικο;

panagiotis iliopoulos · #5

Το πρώτο ερώτημα είναι απλό με Bolzano και τη μονοτονία της συνάρτησης. Για το δεύτερο ερώτημα εφόσον $f(r)=0\Rightarrow e^{r-1}=1-r$ .

Από το άλλο δεδομένο προκύπτει (με χρήση της παραπάνω σχέσης) ότι $2r^{2}-9r+4=0\Rightarrow r_{1}=\frac{1}{2}, r_{2}=4.$ .

Δεκτή μόνο η $r=\frac{1}{2}$ διότι μόνο αυτή ανήκει στο επιθυμητό διάστημα. Το περίεργο όμως είναι ότι ο αριθμός αυτός δεν επαληθεύει την εξίσωση f(x)=0

.

Μήπως έχει γίνει κάποιο λάθος στην εκφώνηση της άσκησης; Μάλλον έχει δίκιο ο κύριος Παπαπέτρος.

Άσκηση

Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Μέλη σε σύνδεση