Πολυώνυμο-Απορία

[miltosk]

Τσιμπημένο βέβαια για Γ λυκείου.
Έλυνα μια άσκηση και αναρωτήθηκα το εξής:
Ένα πολυώνυμο οφείλει να είναι γνησίως μονότονο για κάθε όπου μια μεγάλη σταθερά.
Ισχύει κάτι τέτοιο και αν ναι πως το αποδεικνύω;
Ευχαριστώ εκ των προτέρων.

[nsmavrogiannis]

Καλησπέρα.
Ναι ισχύει αν ο βθμός του είναι μεγαλύτερος ή ίσος του .
Αν ο βαθμός είναι είναι προφανές.
Αν είναι μεγαλύτερος του τότε η παράγωγος του θα έχει βαθμό τουλάχιστον 1 συνεπώς, ως πολυώνυμο, στο θα έχει όριο ή
και επομένως σε κάποιο διάστημα θα διατηρεί πρόσημο. Άρα το αρχικό πολυώνυμο θα είναι γνησίως μονότονη συνάρτηση.