Pascal^(-1)-ερώτηση

miltosk · #1

Καλησπέρα. Αναρωτιόμουν αν ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος Pascal. Δεν το πολυέψαξα αλλά ακόμα και αν ισχύει, η απόδειξη με ευκλείδια μέσα φαντάζει εφιάλτης (οπότε μπορεί να υπάρχει κάτι από προβολική, όπως το αντίστροφο του Desargues από αρχή δυϊσμού).

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ · #2

miltosk έγραψε: ↑
Τρί Ιούλ 14, 2020 5:49 pm
Καλησπέρα. Αναρωτιόμουν αν ισχύει το αντίστροφο του θεωρήματος Pascal. Δεν το πολυέψαξα αλλά ακόμα και αν ισχύει, η απόδειξη με ευκλείδια μέσα φαντάζει εφιάλτης (οπότε μπορεί να υπάρχει κάτι από προβολική, όπως το αντίστροφο του Desargues από αρχή δυϊσμού).

Καλησπέρα,πράγματι ισχύει και η απόδειξη είναι απλή:
Έστω έξι σημεία $\rm X_i,i=1,2..,6$ ώστε τα $\rm A\equiv X_1X_2\cap X_5X_4,B\equiv X_5X_6\cap X_2X_3,C\equiv X_1X_6\cap X_3X_4$ να είναι συνευθειακά.Άπό 5 σημεία διέρχεται μοναδική κωνική ,έστω $\rm a$ η κωνική που περνά από τα $\rm X_i,i=1,2,3,4,5$ .Έστω $\rm Y\equiv BX_5\cap a,Y\not \equiv X_5$ .Από $\rm Pascal$ τα $\rm A,B,C'\equiv X_1Y\cap X_3X_4$ είναι συνευθειακά άρα $\rm C\equiv C'\Leftrightarrow Y\equiv X_6$ .

Pascal^(-1)-ερώτηση

Pascal^(-1)-ερώτηση

Re: Pascal^(-1)-ερώτηση

Μέλη σε σύνδεση